|
发表于 2019-1-26 12:25:12
|
显示全部楼层
我这明明是解释电桥可以测出 ESR --- 因为电桥需要模和幅角相等才能平衡,咋到你这就变成不能了呢?高中数学课摸小鱼去了吧
一个和电阻串联(ESR)的电容,其阻抗 Z,和容抗 X,ESR 之间是一个复平面
复数的三角形式:
容抗 X 是阻抗 Z 的模和幅角 θ 的正弦的积,即 Xc=sin(θ) * |Z|
电阻 R 是阻抗 Z 的模和幅角 θ 的余弦的积,即 Xc=cos(θ) * |Z|
那么下面一个交流电桥,当其平衡时,有 Z`ra * Z`x = Z`rb * Z`std。根据复数的指数形式,Z=R+jX=Ze^jθ,所以该式可写成
Zrae^jθra * Zx^jθx = Zrbe^jθrb * Zstde^jθstd
复数相乘时,模相乘、幅角相加,得 Zra*Zx e^j(θra+θx) = Zrb*Zstd e^j(θrb+θstd)
故电桥平衡时,Zra * Zx = Zrb * Zstd,且 θra+θx = θrb+θstd
所以电桥平衡时,对角线的复阻抗的模的乘积相等,对角线的幅角的和也相等。
由于标准电容巨大昂贵且不易改变其容量,为方便制造电桥,通常只是用一个(一组)标准电容,而其它桥臂使用电阻,也就是说桥臂 Za、Zb 是纯电阻,因此其幅角为 0,那么带入 θra+θx = θrb+θstd 得 θx = θstd,因此当电桥平衡时,
[Rx+jXcx] * Ra = [Rstd+jXcstd] * Rb
得 Rx = Rstd * Rb/Ra,Cx = Cstd * Ra/Rb
待测电容的 DF = ω Rstd * Cstd
所以,通过调节桥臂的电阻 Ra、Rb、Rj,使得电桥平衡,即可通过 Ra、Rb、Cstd 计算出待测电容大小:
Cx= 1u * Ra/Rb = 1 * 2.34 / 1 = 2.34uf
待测电容的串联电阻
ESR = Rstd * Rb/Ra = 2.8782Ω * 1 / 2.34 = 1.23Ω
耗损角正切 DF = tan(δ) = ω Rstd * Cstd = 100 * 2 * 3.14 * 2.8782 * 0.000001 = 0.001807
反正切得耗损角 δ = 0.10356 度,幅角 θ = 89.8964 度
所以交流电桥可以完整且直接测出待测电容的容量 C,等效串联电阻 R(ESR),耗损角正切 DF(tan(δ)),咋到你那里就不能了?
|
评分
-
1
查看全部评分
-
|