有效值和平均值的数学意义

传说中的松哥

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xjw01

MF35_ 发表于 2012-11-26 00:05
兄弟，你说的我都知道，但是，看题目，我这帖子主要讨论数学意义，所以是以理论计算为主。

实际应用 ...

产生争论的原因在19楼引起的
“当作积分也好，最终得到的应该都是平均值（当然，由于不能完全滤波的关系，比平均值的理论值要稍高）”
epwap在20楼质疑了，不过你在21楼还是没有解释好。

你所说的“平均值”，概念有些乱。人家不知道你是在讲平均值还是有效值。

楼学模型要与物理意义对得上号，只是单纯数学计算，意义就小了。

何以见得滤波平均一下，得到的平均值电压变为0.637至0.707之间？也正因此，epwap在20楼，我在后面几楼做了一些质疑。
我看了你后来的跟贴，才知道，你所说的0.637至0.707之间的说法指的是有效值（针对那个整流后的脉动波形有效值积分），不是平均值。我特地把你想说的物理模型讲得更明确一些。指明，使用哪种方法可以得到0.637到0.707之间。要不然，搭电路实验，与你所述的不相符。

MF35_

xjw01 发表于 2012-11-26 10:04
产生争论的原因在19楼引起的
“当作积分也好，最终得到的应该都是平均值（当然，由于不能完全滤波的关 ...

我看是你自己搞混淆了

OK，为了让你读的更清楚，我们首先明确概念：有效值，平均值，只是两个抽象概念，表示信号的一种参数，实际电压一律用“同功率直流电压”这个词，表示由一个电压在负载上产生的功率换算成的等效的直流电压值。

平均值等于（注意我这里用了“等于”而不是“是”）直流分量，等于积分值，等于0.637峰值（见公式推导），有效值等于同功率直流电压，等于方均根值（见公式推导），等于0.707峰值。

如果从频域上看，全波整流电压经过低通完全滤波后，交流分量全部损失掉了（频率不为0的频谱线幅度为0），负载得到的电压代表直流分量，另外低通滤波属于积分电路，所以这个电压也代表积分值（所以我说“不管当作滤波，还是当作积分，得到的都是有效值”，这句话的意义在公式推导过程中已经表述的很清楚了，我分别用积分公式和傅立叶变换公式表达了积分过程和滤波过程，还有比这更清楚的描述吗？），因此，交流分量完全损失时，只有直流分量在负载上做功，负载上的同功率直流电压等于0.637峰值。

不进行滤波则交流分量无损失，直流分量和交流分量都在负载上做功，负载上的同功率直流电压等于0.707峰值，也就是有效值。

滤波电路是无法做到完全滤波的，交流分量总是存在的，而这部分交流分量在负载上会做功，再加上直流分量做的功，总共做的功换算成直流电压是大于0.637倍峰值的，并且由于滤波的关系，交流分量有损失，所以总共做的功换算成直流电压同时是小于0.707倍的峰值，也即是在0.637峰值和0.707峰值之间。

这个值就是这么来的，要怎么验证呢？很简单，假设一个信号发生器，内阻为Rs，产生一个全波整流波形信号，峰值电压为Vm，通过一个输入阻抗为Rs，输出阻抗为RL的低通滤波器（截止频率小于基波频率），并在RL上得到的等效直流电压（功率等效）就在0.637Vm到0.707Vm，你可以自己去仿真或搭电路验证下。变压器输出整流后一般的滤波方法与负载和工作电流相关性太大（也就是阻抗无法匹配），是无法验证以上结论的。

另外，你可以自己去翻前面的帖子，我从来没说过“滤波平均一下，得到的平均值电压变为0.637至0.707之间”这样的话，也从没有说过“0.637峰值到0.707峰值”是“平均值”这样的话（有这个结论的地方，我用的都是“电压”或“等效电压”），也从来没有把平均值和有效值混淆，如果你这样认为，那是你自己理解错误，所以说数学语言是最清楚的语言，其他一切对数学语言的解释都可能造成误解。

还有，你说的“我看了你后来的跟贴，才知道，你所说的0.637至0.707之间的说法指的是有效值（针对那个整流后的脉动波形有效值积分），不是平均值。”，又说错了，积分后是平均值（但我那个说的的确不是平均值）。“楼学模型要与物理意义对得上号，只是单纯数学计算，意义就小了。”这句话我不同意，数学建模的意义在于把复杂问题简单化，去掉次要矛盾，关注主要矛盾，单纯的数学计算意义非常大，数学模型是本质，很多时候都是先有数学模型，才发现物理模型的，最著名的莫过于相对论和原子能