有效值和平均值的数学意义

MF35_

xjw01 发表于 2012-11-10 22:16
计算功率，那关系到能耗问题。多做功，就多收钱，不做功，就不收钱。
所以万用表上面都是以有效值表示交流 ...

您说的对，所谓“真有效值”仅仅针对复杂波形而言，其数学意义和求解过程其实就是有效值
“真有效值测量”强调的是可以测量任何波形有效值，表示测量有效值的功能是完全的，没有局限性，这里并不是表示有效值的真伪，而是表示测量功能的真伪
普通表只能测量正弦电压有效值，这里的有效值测量功能就是一种“伪功能”，是有局限性的
所以单独说“真有效值”无意义，必须要说“真（停顿）有效值测量”，这里的“真”是修饰“有效值测量”的，而不是修饰“有效值”的，纯粹是文字游戏了

epawp

MF35_ 发表于 2012-11-8 17:37
不记得哪本书了，挺早期的书，全波整流输出电压公式写的是0.707倍峰值，呵呵，不管它了，反正自己明白了就 ...

你可能搞混了，整流后不滤波的非正弦波，其有效值就和原来的交流电压一样大，所以就是0.707，他的倒数定义成波峰因数。即峰值除以有效值。

MF35_

epawp 发表于 2012-11-10 23:32
你可能搞混了，整流后不滤波的非正弦波，其有效值就和原来的交流电压一样大，所以就是0.707，他的倒数定义 ...

恩，我今天把书找出来了，《晶体管整流电路》，是我记错了，书上的意思是全波整流后的电压是峰值的0.707倍，是没错的，不滤波的话在负载上造成的功率和0.707倍峰值的直流电造成的功率是相等的，是有效值，滤波后带负载的情况没仔细讲，不过在0.637倍峰值和0.707倍峰值（考虑到滤波效果）之间是没错的

aqqa

路过学习.............

yhg

平均值的几何意义-----------------------------------------------平均值的概念如果在X0Y坐标上的图形分析就比较好理解了。
在X0Y直角坐标系中，坐标X轴为时间t,Y坐标为电压，则该交流电压波形的函数V(t)，从时间0开始到时间t积分，其结果是这个函数波形从时间0开始到t的面积，把这个面积去除以T，所得到的答案就是这个波形的平均值。
如果又有一个直流电压，在这个X0Y坐标的波形图上是一条直线，Y坐标是电压值，X坐标是时间值，电压值与时间t(与上面的时间相等）相乘就是一个矩形面积，如果这个矩形面积与上面积分所得的面积相同的话，则这个直流电压值（Y坐标）就是上面波形的平均值。
以上用文字很难表述，但是理解了很好记。

hntc123

学习了，还真不懂

MF35_

主楼的图片和附件有错误，这里是新的图片和附件，主楼已无法编辑，请版主帮忙把新的图片和附件给换上去，谢谢。

有效值和平均值的数学意义.pdf (63.68 KB, 下载次数: 145)

2012-11-12 13:03 上传

点击文件名下载附件

xjw01

MF35_ 发表于 2012-11-11 00:19
恩，我今天把书找出来了，《晶体管整流电路》，是我记错了，书上的意思是全波整流后的电压是峰值的0.707倍 ...

如果是小变压输出，整流滤波输出，有载输出直流电压差不多等于变压器的标称输出电压。如9V变压器，得到直流电压差不多就是9V至11V。变压器一般还会标上功率，如10W 9V，那么满载时，输出交流电压差不多是9V，得到的直流输出会在10V以上，空载时，直流输出电压是很高的，差不多是11.5*1.414-1=14V以上。

如果是市电直流整流滤波，供给电脑开关电源，情况又有不同。市电内阻非常低，有载时，电压几乎不降，保持在220V，滤波电容大一些负载轻一些，直流输出电压会保持在290V以上，滤波电容小一些，也会在250V以上。

不管算么计算，也不会在0.637倍峰值和0.707倍峰值之间的。

华仔哥

学习了

MF35_

xjw01 发表于 2012-11-12 23:07
如果是小变压输出，整流滤波输出，有载输出直流电压差不多等于变压器的标称输出电压。如9V变压器，得到 ...

在“完全滤波”的情况下负载上得到的是0.637倍峰值的直流分量，这是根据数学计算得到的，完全滤波的意思就是不管负载如何变动，通过滤波器后负载上的电压在频谱上都只包含直流成分，单纯的容性负载不能达到完全滤波的目的，仅仅是运用储能原理降低波纹，随着负载的变化效果会变得不同。
电容的储能效果取决于电容充电和放电的速度，当放电速度大于充电速度时（电容越大充电速度越快，负载越重放电越快），此时负载得到的电压等效于0.707峰值的直流电压，当充电速度大于放电速度时，负载得到的电压在0.707峰值到峰值之间，但前面说了，这并不能算是一种滤波，电容因为和实际负载是并联的，所以电容上的电压和负载上的相同，不能达到滤波目的，只能算是波纹抑制，所以容性负载电路的输出电压在0.707峰值到峰值之间，波纹抑制效果最好时（容性负载越大效果越好），输出电压最高，这也是为什么有时候市电电压会比较高，因为用电脑和节能灯的多了，这两种电器都是容性负载，可以拉高电网电压。至于你说的9V变压器输出超过14V的，要么是上面一种情形要么是变压器不准

0.637到0.707之间这个结论是根据数学计算得到的，要达到完全滤波的目的，需要使用感性负载和实际负载串联的电路，比如L滤波，或LC滤波（RC滤波在特定的情况下可以达到完全滤波，取决于R/C的值以及负载的大小），使用LC滤波的情况最典型，你可以在Spice上弄个仿真电路看看，绝对在0.637到0.707峰值之间。

LG2012GG

复习了，谢谢

LG2012GG

搞开发的基本用的上

xjw01

MF35_ 发表于 2012-11-14 02:41
在“完全滤波”的情况下负载上得到的是0.637倍峰值的直流分量，这是根据数学计算得到的，完全滤波的意思就 ...

0.637，是你假定在一个滤波线性的电路中计算出来的。
实际上，完成整流的电路，是含有非线性元件的。
得使用放大器缓冲，然后RC或LC滤波，才有0.637的效果。

我只是举一个简单的变压器整流输出的例子。建议你做一个电路整流滤波实测一下，就明白了。
从没有见过滤波后是在0.637到0.707之间的说法。
交流电，整流滤波后，电压就得降到0.707峰值以下，这是不正确的。

至于你说变压器不准。其实，小变压器容易买到的，你实验一下就明白了。

就算按你说的“纹波抑制”，变压器也有内阻的，会与滤波电容形面滤波效果的，我还是认为是滤波，与纹波抑制不知有多大区别。

从数学公式看，平均：就是对一周期的充放电的累和再除T，他对非线性电路也是适用的，只不过得到的结果不是0.637

你所说的0.637是完全滤波，0.707是完全不滤波，滤波不完全，则介于二者之间。这是在完全整流后，再变换为线性电路的信号。然后输出进行无源滤波。这时候，得到的有效值，会因为谐波被过滤一部分，有效值减小。这种情况才有效值才是0.637至0.707之间，有效值响应的表，指示值就在0.637至0.707峰值之间，平均值响应的话，还是0.637。

因此，与其说0.637至0.707之间，还不如把有效值按谐波展开来说明有效值与谐波的关系，这样更加直接。按你的说法，直接来个“滤波”，就变成了0.637到0.707，就变成了纯数学问题了，与实际电路是不符的。

MF35_

xjw01 发表于 2012-11-25 21:22
0.637，是你假定在一个滤波线性的电路中计算出来的。
实际上，完成整流的电路，是含有非线性元件的 ...

兄弟，你说的我都知道，但是，看题目，我这帖子主要讨论数学意义，所以是以理论计算为主。

实际应用当然是不同的，有各种客观因素影响，要把这些客观因素都考虑到计算中，是非常困难的，任何数学建模都不可能百分之百对实际电路进行描述，只能是针对我们所关心的问题，忽略非决定性因素来对其进行描述，并且在不同场合忽略不同的因素来得到我们期望看到的结果。

这里没有必要讨论与实际是否相符，如果这样去思考问题，任何理论和实际都不是完全相符的，那我们还要研究理论吗？