MF47欧姆X1档的分流电阻为什么是15.3欧，比中心值16.5小？

小鬼头

boatswain 发表于 2021-11-5 16:22
能给个电脑地址吗？

把里面的“&mobile=2”去掉，就是电脑链接的地址

wanwenhao1

MF35_ 发表于 2021-11-5 16:11
我觉得是你着相了 ，电池内阻等效成电压跌落，和等效成串联负载，计算结果是一样的，只是理解角度 ...

指针万用表电阻挡，其灵敏度最终都体现在调零电阻上，所以电池电压的高低，只要在允许的范围内，都可以通过调零使其满刻度。但是其准确度是由表内的等效（标准）电阻决定，电池电压跌落对测量结果的准确度是没有什么影响，但是电池内阻对准确度影响极大。

楼主的问题主要就是电池内阻引起的，所有的指针表的R*1档，电池内阻相对于表内需要的标准内阻，都相对较大（2%—5%），电池的内阻必须要考虑。MF47预留了0.8Ω的电阻，主要就是为电池内阻预留的，当然可能也考虑了少量的档位切换的接触电阻。楼上有人提出考虑了插头的接触电阻，那是错误的，插头的电阻并不在表内的回路中，而是在外电路，插头的接触电阻只会增大表测量出来的示数。



补充内容 (2021-11-6 12:39):
看了楼下网友的回帖，发现我的帖子中，表笔插头的接触电阻不属于表内内阻的表述是错误的。因为短路表笔调零的时候，已经存在有表笔插口的接触电阻了，所以这个电阻已经隐含在表的内阻中。特此更正，并表示歉意。

老郑小烧

MF35_ 发表于 2021-11-5 16:11
我觉得是你着相了 ，电池内阻等效成电压跌落，和等效成串联负载，计算结果是一样的，只是理解角度 ...

对，就卡这儿了！不知怎么的，总以为调零时连电池内阻都“调没了”，就不用考虑了，呵呵。

老郑小烧

wanwenhao1 发表于 2021-11-5 17:53
指针万用表电阻挡，其灵敏度最终都体现在调零电阻上，但是其准确度是由表内的等效（标准）电阻决定，电池 ...

插头的电阻并不在表内的回路中，而是在外电路，这个很有道理！多谢！

也感谢小鬼头及各位的解惑！

小鬼头

老郑小烧 发表于 2021-11-5 18:34
插头的电阻并不在表内的回路中，而是在外电路，这个很有道理！多谢！

也感谢小鬼头及各位的解惑！

噢。。。。。

看得出来，原来你们两个对指针表欧姆档的工作原理，理解上是半吊子。

不想过多纠缠，就在这里从欧姆档的最简模型开始，说一下把插头电阻与电池内阻区别开来，是多么的错误。

欧姆档的最简模型是：理想的电池、理想的电流表、内阻、被测电阻。调零时，前3个串在一起。测量时，4个串在一起。

现实中的电池是有内阻的，显然，其内阻是贡献给上一层所说的“内阻”，而且是串联上的贡献

同样地，表笔插头插座的接触电阻（还包括表笔芯线的电阻）也像电池内阻一样，是串在测量回路的中间，因此，也是在串联上贡献给“内阻”的。

另一角度看，无论是调零时，还是测量时，他都是同电池内阻一样，串在测量回路里，没有区别。所以，他起的“作用”，与电池内阻没有区别——如果把他视作是被测电阻一部分的话，那么，在调零时他不被包括进来才对。

所有欧姆档，都是遵循最简模型的运作规律。给实物表头串串并并电阻，做的是电流扩展的工作，目的是为了让表头调零时，刚好指向满量程刻度。因为电池电压有时高、有时低，所以，要让电流表具有改变满量程电流的能力（也就是，欧姆调零，实际调的是电流表的满量程灵敏度），并且要求调零时，尽量不改变这个（扩展得到的）电流表的内阻——这个电流表的内阻对前面所说的“内阻”是有贡献的（x1档时是并联的贡献，x10k档时跟电池内阻一样是串联的贡献）

另一方面，需要做的是控制测量回路内阻，让其精确等于该档的刻度中值。这个要求，你们两个都理解到了，不再多说。

MF35_

wanwenhao1 发表于 2021-11-5 17:53
指针万用表电阻挡，其灵敏度最终都体现在调零电阻上，所以电池电压的高低，只要在允许的范围内，都可以 ...

机械表头本质上是一个电流检测器，用内阻来表征表头特性其实并不如用满度电流表征来的方便，因此调零电阻实际上就是对表头进行“满校准”的过程，不管表头回路里串了多少电阻，电阻类型是什么，精密电阻也罢，电池内阻也罢，最终的结果都是，满度电流＝电池电压／所有电阻折合后的总电阻
至于灵敏度那是另外一码事了，可能您想表达的意思是：“电池内阻会因测量条件不同（比如电流不同）而不同，从而影响测量结果”，这个是存在的，电池内阻只是一种等效电阻，其和温度电流都是相关的
但是我觉得没必要过分的考虑这一点，第一是电池内阻毕竟相对于测量回路的电阻来说比较小，影响有限，第二是指针表的电阻档准确度普遍是5%左右，这个误差范围已经远远超过电池内阻因测量条件不同而导致的误差了

wanwenhao1

MF35_ 发表于 2021-11-5 22:00
机械表头本质上是一个电流检测器，用内阻来表征表头特性其实并不如用满度电流表征来的方便，因此调零电阻 ...

你的理解不错，我的理解也没错。

指针表的电阻测量，是一个对比测量方式，测量的参数是表内标准电阻上的压降。当短路表笔时，表头测量的实际上就是电池电压，因为外部的压降等于0V（0Ω的电阻）。当外接电阻等于内部的标准电阻时，内部的标准电阻上的压降等于电池电压的1/2，所以指针将停留在刻度盘的中央。

这里就有一个问题了，电池电压是一个范围，正常情况下，指针表应该在电池允许的电压范围内（一般认为至少1.1—1.7V之间），都能保证刚好满刻度。这个调零的原理见附图，我认为是调整表头系统的灵敏度（也就是多少伏特的电池电压能使表头刚好满刻度），如果认为是调整分流电流，那也正确。



补充内容 (2021-11-6 17:25):
注意，原理图属于高阻档位的示意，标准内阻小于表头内阻低阻档，标准电阻的接法有所不同。

小鬼头

mf35_说你的相关内容是对的。看22楼就知道，你是兜了一个大圈去理解欧姆档的运作。你用电压表的概念去解读欧姆档，确实属于不能说你错，因为在这里是可以等效变换的，但不够直接。因此，他21楼的述说比你22楼内容要通透。如果按你22楼来深究欧姆档的一些问题，很容易犯错，前面帖子你把插头接触电阻不算作测量回路的内阻，就是一例。

老郑小烧

关于欧姆档原理，MF35说明书中只有一句话：
无限量程欧姆表电路的基本原理是由仪表内部的一个已知总电阻Rt与被测电阻Rx串联，在定电压下测试其Rt与Rt+Rx的比值电流。
我的理解是，“比值电流”就是表头电流，“比值”二字道出了表头电流的本质。

至于电池内阻，这几天一直试图要”感觉“到它对万用表的影响。
想了个土办法：用”半偏“法和直测法，在同样条件下分别测量中心阻值，然后求差。

前者测得的中心值包含有电池内阻；后者是取下电池、短路表笔，再从电池弹簧片测量的，没有电池参与，理论上二者的差就是电池内阻。

使用了MF10的RX1档，测量误差比较大，即便用电桥读数也不稳，但总归有了个感觉：半偏法的测量值要大一些，差值在0.2欧-0.4欧之间，而且电池电压小则差值大。

xjw01

欧姆表本来就比较麻烦，它是比例问题，但比例问题并不总是容易处理。
我觉得，可以再换个角度思考欧姆表：

1.全电路欧姆定律
  Rx = 被测电阻，Ro = 表笔短路时的回路电阻(也称为内阻)
  R = Ro+Rx 表示回路总电阻，I = 回路电流， E = 回路电动势
  E = R * I，此式由全电路欧姆定律得到，显然，E确定后R与I成反比
  如果电流表做分流处理，分流系数为k，回路电流则为k*I，得 E=R*I*k，改写为：
  Es = I * R，式中等效电动势Es = E / k
2.刻度盘制作:
  输入满偏电流Io，假想回路电阻是Xo，那么假想电动势为Es = Io*Xo
  若Es、X真实存在(只要你原意)，理论上Es = X * I，显然X与I成反比
  所以 X * I = Xo * Io
  根据该式，输入不同的I就可以在表盘上标定相应的X
      I = I1，X1 = Xo*Io/I1
      I = I2，X2 = Xo*Io/I2
      I = In，Xn = Xo*Io/In
  例：电流表I=Io=1.2mA时满偏，X=Xo=15欧，置等效电源Es = Xo*Io = 18mV
      I = I1 = 0.1*Io， X1 = Xo*10
      I = I2 = 0.2*Io， X2 = Xo*5
      I = I3 = 0.5*Io， X3 = Xo*2
  刻度X的特点：Xo(满偏)，2Xo(半偏)，3Xo(1/3偏)，4Xo(1/4偏)，…
  实际欧姆表刻度x = X-Xo，即 0(满偏)，Xo(半偏)，2Xo(1/3偏)，…
3.实际电路：
  设分流系数归算后等效电动势为Et，
  则有：Et = R * I
  又有：Es = X * I
  解得： R = (Et/Es) * X，说明R与X成正比例关系
  调零时指针在 I = Io 位置，相应记刻度为X=Xo，回路电阻R=Ro
  把I=Io作为满度标定点，相应的X、R值代入解得：Et/Es = Ro/Xo
  所以：R = (Ro/Xo) * X
  取变差：ΔR = (Ro/Xo) * ΔX
  因为：ΔR = R - Ro = Rx，ΔX = X - Xo = x
  所以：Rx = (Ro/Xo) * x
4.电池电压不足时
  若电压不足无法调零，只能调到I=In位置，读数为X=Xn，内阻R=Ro
  仍然有：R = (Et/Es) * X
  把I=In作为标定点，相应的X、R值代入解得：R = (Ro/Xn) * X
  取变差：ΔR = (Ro/Xn) * ΔX
  因为：ΔR = R - Rn = Rx，ΔX = X-Xn
  所以 Rx = (Ro/Xn)*(X-Xn) = [Ro/(xn+x0)]*(x-xn)
5.归纳与总结：
  回路电阻R与读数X成正比：
      R = k*X，比例系数为k = Et/Es
  R与I成反比，X与I也成反比，所以R与X成正比
  表笔短路时R=Ro，若此时读数为Xn，代入得k=Ro/Xn，所以
      R = (Ro/Xn)*X，或者写为Ro/R = Xn/X
  这是个比例式，说明欧姆表测定的是Ro/R
  取变差：Rx = R - Rn = (Ro/Xn) * (X - Xn)
  调零后，式中Ro/Xn = Ro/Xo表示读数倍率，对应档位开关上的X1、X10、X1k

MF35_

xjw01 发表于 2021-11-16 20:57
欧姆表本来就比较麻烦，它是比例问题，但比例问题并不总是容易处理。
就以2019年高考全国卷物理压轴题来 ...

哈哈，这问题把许老师炸出来了

这解题过程看着好复杂，其实我理解的角度很简单

根据等效定理，一个不理想的表头，可以等效为一个理想电压表（电阻无穷大，满度电压为V）和内阻的并联模型，也可以等效为一个理想电流表（电阻为0，满度电流为I）和内阻的串联模型。

同理，可以把分流电阻（和表头并联的部分）和回路电阻（和表头串联的部分）分别等效到这个模型中，最后得到一个统一电压表模型（理想电压表和一个电阻的并联）或者统一的电流表模型（理想电流表和一个电阻的串联）。

指针欧姆表如果用统一电流表模型，那么就有I=E/Rs，其中I是电流表满偏电流，E是电池电压，Rs是串联模型的总电阻，电池的内阻要提前计算到Rs中，而I是已知的，可见E和Rs的选择必须满足电流I，也就是如果E过低，就无法调零。

这样一来，问题是不是很简单了，只需要把被测电阻Rx串入模型，就可以得到Ix=E/(Rs+Rx)，那么Ix/I=Rx/(Rs+Rx)，这个比例关系和欧姆表盘刻度的关系是一致的，并且从这里可以得出结论，只要能够调零，调零后电阻测量值与电池电压无关。

小鬼头

10年前，我写指针式电容esr表的设计制作文章时，也简介过欧姆档的工作原理，因为所设计的esr表是从欧姆档发展出来的。

https://wk.baidu.com/view/4d33b0fd814d2b160b4e767f5acfa1c7aa0082ec

xjw01

MF35_ 发表于 2021-11-16 22:15
哈哈，这问题把许老师炸出来了

这解题过程看着好复杂，其实我理解的角度很简单

“这个比例关系和欧姆表盘刻度的关系是一致的”

主要问题是：须证明比例关系和欧姆表刻度盘一致，有些麻烦的。它们之间的关系式如何表达。
比如上面说到，不能调零时，读数的含义是什么？

上面做了粗略证明：
回路总电阻读数X与表头电流I成反比
回路总电阻真值R与表头电流I成反比
所以X与R成正比
接下来的事就简单了，重新根据最大偏角确定一下比例系数就可以了

或者说，读数x与被测值Rx成线性关系（不是正比），然后用用点斜式方程或两点式方程重新确定系数。

举个简单例子：
欧姆表不能调零，短路调到0.3欧，半偏刻度是10欧，内阻10.5欧，测Rx得8欧，真值是多少？
解：R与X成正比，所以 R ＝ k*X
调零点测值代入得10.5 = k * (10+0.3)，得k=10.5/10.3
所以R与X的关系是：R = 10.5/10.3*X
变差分析为dR = 10.5/10.3*dX
Rx数据代入得 Rx = R-R0 = 10.5/10.3*(8-0.3) = 7.85欧

也就是说，记住欧姆表中各个量的正比例或反比例关系、线性关系、占比关系等，可以加快解题速度。否则的话，限时解题几乎全军覆没。

如果仿照力学中的微元分析，会更简洁一些
dR/dX = k =R/X = 10.5/10.3
所以Rx/(8-0.3) = 10.5/10.3
得Rx = 7.85欧

MF35_

xjw01 发表于 2021-11-16 23:33
“这个比例关系和欧姆表盘刻度的关系是一致的”

主要问题是：须证明比例关系和欧姆表刻度盘一致，有 ...

好吧，您是从理科的角度看问题，我习惯从工科的角度看问题，您是个研究学者，而我是个工程师 ，前者研究的是普适理论，后者更多针对预设条件下的如何解决问题。

xjw01

MF35_ 发表于 2021-11-16 23:51
好吧，您是从理科的角度看问题，我习惯从工科的角度看问题，您是个研究学者，而我是个工程师 ，前 ...

我哪里是在搞研究，老婆教物理，每次教到欧姆表，学生总是晕。我想介绍一些方法，应付考试而已。

现在看来，讲了也没有，学生没时间去理解，也记不住。还是用他们的老方法，如半偏法、等效法等，多数情况下还是有几会得分。

我也不喜欢做高中的那些物理题，太绕弯，反正就哪些定理定律打转，做了也不会加深我对那些物理知识的理解。