运放AD823所用“嵌套积分器”高频补偿方法的研究分析

小鬼头 · 发表于 2024-7-24 17:23:50

RR运放AD823所用“嵌套积分器”高频补偿方法的研究分析

小鬼头 2024年7月24日

此帖源于下面的跟帖交流：

http://www.crystalradio.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2147617&extra=page%3D2&page=10

运放AD823的Dasheet里显示，其内部电路采用了“嵌套积分器”拓朴来进行高频补偿，这种高频补偿方法我以前没有见过，故引起了我的兴趣。加之对他所用的这种高频补偿方法进行分析，有助于了解我原来不熟悉的RR运放电路运作特性，于是便有了本帖的诞生。

一、AD823的基本情况

AD823是一块Rail to Rail运放（即RR运放）。该运放的基本性能为GBW＝16Mhz、SR＝22V/us，不算是宽频高速运放，但是作为RR运放来说，这样的性能算是不错，已接近于当年的宽频高速运放。
他的电路原理图，被ADI公司的运放权威Walter Jung写进他所著的《运算放大器应用技术手册》一书中，作为RR运放电路的一个范例。ADI公司后期推出的RR运放AD8052，内部电路跟AD823几乎完全一样，估计是通过采用新一代芯片工艺，将性能推高至GBW＝110Mhz、SR＝145V/us，晋身至宽频高速行列。

AD823内部电路图如下：

二、电路构成

从内部电路图可看到，AD823有2个放大级，一个是差分对输入级，第二个是共E极互补放大输出级。2个放大级之间，通过一个被ADI公司称为“current on demand”电路（《运算放大器应用技术手册》中文版将之译为“点播电流”电路，ADI公司中文技术文档则译为“按需电流”电路）作衔接。

这个“点播电流”电路，实际上，就是当年国内音响DIY界曾流行过的“菱形差动放大级”电路（见前面帖子链接里的本人跟帖。为方便资料归拢，以“题外话”形式将这些本人发帖陈述过的相关内容收集在本帖末尾）。这种电路中，差分对不再受限于标准差分对电路的尾巴恒流源电流It，也即是，他能灌出远超It的电流。因此，使用这种电路，具有获得超高SR性能的潜力。其工作特性类似于AB类输出级，能以远超出A类范围的能力来灌出电流，而标准差分对电路中，灌出的电流不能超出It所限定的A类范围。

  虽有上述的优势，但AD823使用“点播电流”电路的目的，主要不是为了获得优异的SR性能，而是为了给末级输出功率管制造AB类运作的特性。这是因为：
  1、影响运放SR性能的，是运放内部最大的电容C（因为存在着SR＝I/C的关系）。AD823内部中，最大的电容C（具体是C1和C6）是由输入级驱动的，不是由“点播电流”电路驱动、或由其控制的输出级驱动的，其SR性能并不能通过这里的“点播电流”电路来获益。
  2、AD823的SR性能为SR＝22V/us，比当年设计良好的BJT输入型运放稍好。但他采用的是JFET输入级，这种架构本身在SR方面要比BJT输入级有优势。从这个角度看，也说明“点播电流”电路的SR性能提升作用，并没有在AD823中得到发挥。


三、高频补偿分析

要将运放补偿至单位增益稳定，通常需要将运放的开环频响特性，做成单极点的特性（准确来说，是要让开环增益0dB刻度以上的频响呈现单极点的特性）。这意味着，需要将第2个极点频率处的开环增益压至低于0dB线，用俗话说，就是不能让这第2个极点浮出开环增益0dB线这个“水面”。

为了分析AD823是如何获得单位增益下足够的高频稳定性，需要从输出级开始。在此之前，先将AD823的Datasheet里介绍有关高频补偿的内容贴出来：

（下面是我本人翻译的）

AD823使用了“嵌套积分器（nested integrator）”的拓扑，小信号原理图如图36。输出级可以建模为一个单极点频率响应的理想运放，其单位增益频率是由跨导gm2、电容c2决定。R1是输入级的输出电阻，gm是输入级的跨导。c1和c6（译注：原文误为c5）提供整个放大器的密勒补偿。单位增益频率为gm/c6（译注：原文误为c5）。解节点方程可以得到如下的关系式。。。。

其中，总开环增益A0＝gm*R1*gm2*R2,输出级增益A2=gm2*R2。（译注：这些增益均为DC增益，其中输入级DC增益为gmR1,gm是输入级的跨导，gm2是输出级的跨导，R1是输入级的输出电阻，R2是运放的负载电阻）。

（一）输出级

为方便分析，输出级电路可简化为下面的样子。可看出，C2引入的是电压采样的串联负反馈。

这个输出级的局部，可视为一个“运放”。因此，在C2引入了负反馈之后，变成了积分器。根据他的开环DC增益A2＝gm2*R2（其中的gm2是输出级的跨导）,以及C2与Re构成高通滤波器的特点（其特征频率ω=1/(Re*C2））,可画得这个局部“运放”闭环前后的Bode图如下：

图中黑色曲线是开环频响曲线，上面的2个交叉点，代表输出级自身原有的2个高频极点。红色曲线是闭环后的频响曲线，他有1个频率很低的极点，和1个频率为ωz=1/(Re*C2）的高频零点。除了这2个零极点外，还有2个频率比ωz还高的极点（图中未标出，但从频响曲线向下倾斜的斜率上可看出）。
这表明，在C2引入负反馈之后，除了制造频率很低的主极点外，输出级原有的2个高频极点被推至更高。而这正是miller效应的极点分离作用的体现——实际上，C2也是一只miller电容。

由于Re是下臂电路中从e极看进去的Q60输出电阻，而当研究现在的半边输出电路（上臂电路）时，下臂电路需要按输入电压为0V作处理。因此，Re是Q60接成射随器形式、且B极输入电压为0V时的输出电阻，此时，近似有Re=1/gm（这里的gm是Q60的跨导），若整个输出级的跨导gm2与Q60的跨导相等，那么，可得Re＝1/gm2。
又由于输出级这个局部“运放”频响呈单极点特性，因此，他的传输函数式可近似写为：

（二）整体电路

将输出级视为运放Av，并把他与输入级的连接组合起来可得到如下的整机（即整个AD823运放）等效电路图。其中，将输入级画成压控电流源的形式。通过这个图，并根据其中的电压、电流关系，可得到一组方程式。

假定C1＝C6，将这一组方程式联立求解，可得到整机的（开环）传输函数式：

有了这个传输函数式，还不能画出整机的开环频响Bode图。
基于极点的特性，对这个传输函数式的分母项，需按“分母项＝0”这个特征方程式来求解S的根，才能得到传输函数的极点。由“分母项＝0”是一个一元二次方程可知，他有2个根，所以，表明上述的整机传输函数有2个极点。
通过对“分母项＝0”这个特征方程作取近似值的简化，并按照一元二次方程求根的规律，可求得整机的开环频响极点为：
主极点ωp1=1/[(gm2*R2+1)*R1*C1],
第2极点ωp2=(gm2*R2+1)/(R2*C2],
当gm2*R2>>1时，近似有第2极点ωp2=gm2/C2。

上述求解主极点和第2极点表达式的手工分析过程如下：

求解分母项特征方程后，得到了主极点主极点和第2极点表达式。于是，上面的整机传输函数式可改写为：

再代入增益关系，即开环增益A0＝gm*R1*gm2*R2、输出级增益A2=gm2*R2，就可以得到AD823的Datasheet所给出的传输函数关系式。

通过这里推导出来的传输函数关系式发现，AD823的Datasheet所给出的传输函数关系式，实际上是有笔误的。他把分母项中的“gm2/C2”误写为“C2/gm2”。若按他的写法，第2个极点就变为ωp2=C2/gm2，这显然不符合规律。

（三）开环频响Bode图

有了传输函数关系式、并知道零极点位置，就可以画得AD823的整机开环频响Bode图：

在标上了零极点频率位置、增益幅度表达式后，可通过这个Bode图知道：

1、当负载电阻R2变动时，开环增益A0、主极点ωp1会同步变动，而第2极点ωp2的位置基本不变。
上面的Bode图里，画出了负载电阻R2变动前后的开环频响曲线变化，其中红色线是变动后的情形。可看到，即使负载电阻变动，也不影响整机的高频稳定性，因为他仍保持单极点的频响特性。

2、为了实现单位增益稳定，需要控制好第2极点的位置，让他位于开环增益0dB
线以下。由Bode图可知，这需要令ωp2/ωp1大于等于A0。
若要获得约60度的相位裕量，一般需将第2极点的频率位置取为开环增益0dB频率的约3倍。这样，就可得到关系式ωp2/ωp1＝3*A0。按照这个关系式去设定安排C1（C6）、C2及其他相关参数，就可以令整机实现单位增益稳定。

四、关于电路中的“嵌套积分器”

上述分析中，并不能看出电路中的积分器是如何“嵌套”的。为此，先利用戴维南定理，将输入级作等效变换，以便将输入级改画成我们平时习惯的运放电路形式。

从前面的整机电路等效图可看到，输出级这个局部“运放”Av,是接成差分放大形式的积分器。把他也改画一下，变成单端放大形式，同时，前面输出级简化分析图中的Q18缓冲作用也画出来。

于是，就可以得到如下的整机等效电路图：

有上面这个图，就能清楚地看到AD823内部的2个积分器是如何“嵌套”的，也便于准确了解和把握AD823的整机电路拓朴。

五、有关的手工分析草稿

本人分析和推导的手稿共4页，附录如下：

——附：题外话（用于收集其他帖子里本人相关的发言）——

1、关于“点播电流”电路的本人发言（原帖子链接见前面）

（1）这个拓扑（AD823/AD8052）里，限制SR性能的是输入级的电流。输出级的AB类工作特点，对SR性能毫无贡献。如果改为采用电流运放那样的拓扑、或walt jung上面书中所称的“点播电流”架构（实际上是当年sansui功放的菱形差动输入级），才能大幅提高SR性能。

你这块运放（AD8052）能称得上高速高频，应该主要是受惠于新的芯片工艺。

（2）当年的日本sansui功放，就是你图的样子。主极点补偿跟你图一模一样，因为整机的大部分增益都来自于跨接电容的那两只bjt。sansui功放在点播输入级之前，实际还安排有一级低增益的jfet差分输入级。但整个放大器的最大电容，是由点播电流电路驱动，因此能明显提升SR性能。AD823电路与之不同，最大的电容仍由差分输入级驱动。

（3）我记得sansui功放采用这种点播电流架构的产品，在70年代末就开始生产，印象中他们技术人员还在JAES发表过文章。80年代国内流行Otala的瞬态互调失真论文观点的时期，采用sansui功放这种电路（当时称为菱形差动放大级）被当作是解决Otala瞬态互调失真的一个可行方案（另一个方案是降低负反馈深度）

（4）不知道为何，这种电路架构，于1992年被ADI公司注册成了专利。

2、关于瞬态互调失真（TIM）

本人发言的原跟帖链接如下

http://www.crystalradio.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=2146011&extra=&page=3

（1）
上世纪八十年代九十年代，国内杂志音响电路制作文章中，也包括比较专业的《电声技术》杂志文章，大量引用Matti Otala的瞬态互调失真（即TIM失真）研究论文。依据Otala论文，这些文章多是认为，是由于负反馈加得过深而导致瞬态互调失真严重，因此，这些文章都趋向于把功放电路的设计方向，放在尽量降低大环路负反馈的深度上。

实际上，Otala的论文只是揭示了，采用很深负反馈的设计，容易掩盖瞬态互调失真，并没有说，这些电路瞬态互调失真的根源是来自于深度的负反馈。

著名的ADI公司的运放权威Walt Jung也发表过有关这方面失真的研究文章。他的文章明确指出，那些瞬态互调失真（TIM，Transient Intermodulation Distortion ），实际上是压摆率（SR）限制的产物，即是摆率限制引致的失真（SID，Slew Induced Distortion）。这表明，是因为原电路的SR性能差而导致瞬态互调失真大，而不是因为原电路采用很深的负反馈而导致瞬态互调失真大。

Walt Jung的文章，与hifi音响界的功放情形相吻合。因为很多早有定评的靓声晶体管功放，都是采用大环路深度负反馈的设计。而前面第1段的国内文章设计观点，是与此现实情况有冲突的。

可惜的是，Walt Jung的文章并没有在国内传播开来（我也是很晚才从外网上看到。但实际上，其发表的时间仅比Otala论文稍晚一些，但也是1970年代末），倒是那些有谬误的功放设计观点，在国内流行起码有10多年之久，可能其影响还延续至今。

（2）

外网上有Walt Jung论述TIM失真的多篇文章，包括发表在AES上的论文。

其中这篇发表于1979年6月的美国《Audio》杂志上的文章，写得较为直白——下面的英文内容（红色线条圈出的）直接就说，Otala论文所研究的TIM失真，在运放领域中就是SID失真，也即是由于运放的SR（压摆率或称转换速率）性能不足而引致的失真。

（3）

你画的这种Bode频响图，他表现出来的是，阶跃响应差，有严重的振铃现象。并不属于TIM失真大（或Watl Jung所称的SID失真大）。

这种电路的问题，是因为整个功放系统闭环后的相位裕量过小而引致。只要做好高频补偿，令整个功放系统有足够的相位裕量（超过45度/约60度），就能较好地消除这些方波/阶跃响应的振铃现象。

而对于SID失真来说，通过做好高频补偿能起到的作用极其有限。

——（全文完）——

小鬼头 · 发表于 2024-7-28 20:52:26

本帖最后由小鬼头于 2024-7-28 21:00 编辑

今天翻到《运算放大器应用技术手册》的附录部分看，里面介绍运放发展历史时，讲到AD823的设计者是Jeff Townsend，该运放是AD820/AD822/AD824的进化版，而后3块运放是另一位工程师设计的。

这后3块运放只有AD824公布了内部电路简路（如下图）。从此图看，与我1楼分析里最后画的整机结构图（显示积分器如何嵌套的，中间是一个缓冲器）相吻合。

MT4S301 · 发表于 2024-7-24 22:19:20

本帖最后由 MT4S301 于 2024-7-24 22:35 编辑

顺水推舟，补充对小鬼头老师【题外话】部分“摆率限制引起的失真”（SID，Slew Induced Distortion）问题的探讨。
小鬼头老师指出，放大器瞬态非线性失真的原因不是深度负反馈。我支持此观点。对于“反馈导致失真”论，我简要从论据论证出发驳倒它。
首先“反馈导致失真”论认为负反馈系统阶跃响应的超冲、振铃现象代表“系统处于非线性状态”。然而控制理论指出：欠阻尼的二阶闭环线性时不变系统的阶跃响应存在超冲和振铃。“反馈导致失真”论者从未借助非线性分析方法正面证明超冲、振铃现象不由【线性系统欠阻尼】引发。与其审视自身调试线性系统的能力不足，“反馈导致失真”论者们把反馈当成替罪羊。
其次“反馈导致失真”论者没认真学《信号与系统》，分不清【线性失真】和【非线性失真】。非线性失真将产生输入信号中不存在的新频率分量。线性失真指系统令信号的幅度、相位产生变化，却不产生新频率分量。过冲和振铃并没未包含任何新频率分量，它们不过是输入阶跃信号原本含有的某些频率——在线性系统第二极点频率附近——被强调、突显出来罢了。“反馈导致失真”论者指出的所谓非线性失真，其实是闭环系统欠阻尼引发的线性失真。
最后，“反馈导致失真”论者的模电理论也还给老师了。BJT有指数特性，FET有平方律特性，它们被当作线性器件、按照线性系统分析方法处理的前提是【小信号】。小信号具体“小”到晶体管可以一直工作在静态偏置点。只有晶体管的跨导、结电容、基区宽度、体效应、结温等等物理参量恒定，才适用诸如乘法、求和、极点、微分这样的抽象概念。将【小信号分析体系下的负反馈】当作大信号非线性失真之祸首好比缘木求鱼，南辕北辙。
负反馈放大电路里产生的的大信号非线性失真，成因如小鬼头老师所说，为放大器压摆率过低。本着为小鬼头老师的观点增添论据支持的精神，本人展示一系列LTspice仿真结果。搭建“折叠共射共基”负反馈放大电路如下图：

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此电路Q1~Q2产生电流增益，在高阻节点hiZ处转化为电压增益。电路在hiZ处具有低频主极点、在电流镜或射随输出级具有高频第二极点，经验表明低噪声增益下此电路将自激。电路图中频率补偿元件R1、R2、C3没有确切数值。接下来我使用2类不同手段补偿这颗放大器至噪声增益4倍下稳定。（更高频极点可忽略）

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C3=100pF、R1和R2短路的补偿方法，是利用C3降低位于hiZ的小信号主极点的频率，使电路小信号增益从比不补偿时更低的频率开始每10倍频衰减20dB。当频率上升至第二极点频率，电路增益已低于0dB，故稳定。

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R1=R2=240欧姆、C3开路的方法，是利用R1、R2降低Q1~Q2差分对的小信号跨导（不降低主极点频率）。电路小信号增益从比不补偿时更低的初始值开始每10倍频衰减20dB。考虑频率上升至第二极点频率，电路增益已低于0dB，仍然稳定。
~~~~尽管两种补偿方法在频域无明显差异，它们在时域大信号非线性行为有天壤之别~~~~

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屏幕截图 2024-07-24 202631.png (97.42 KB, 下载次数: 0)
利用100pF电容补偿的，输出电压摆率约24V/us；利用240Ω电阻补偿的，压摆率约80V/us。如此显著的差异，时域小信号仿真察觉不到

两张波形图的浅绿色线条是运放同相端电压与反相端电压之差。电路输出电压奋力摆动的时间段——即SID失真发生的时段，正是同相、反相输入电压不相等的时间段。 这些时间段内，运放负反馈换不闭合，运放工作在开环状态。

至此读者们不难看出：
1、SID失真恰恰发生在“缺少负反馈”的时刻，“反馈导致失真”论不攻自破。
2、“反馈导致失真”论者错误地将反馈和低压摆率联系起来的原因是他们没有选择【提供大压摆率的负反馈电路架构】。
同时可以推断下列事实：
3、输出信号理论最快变化率低于放大器电路自身最大压摆率时，系统维持闭环，不产生SID。
进一步推论有：
4、优秀的闭环负反馈放大器电路设计可以做到无SID。

~~~~~~~~~~~~~拓展内容~~~~~~~~~~~~
本贴给出的电路补偿案例，240欧姆方法比100pF方法得到的压摆率高很多。那么电阻补偿方法相比电容补偿的缺点有哪些呢？
1、电阻补偿降低直流开环增益，放大器低频gain error比电容补偿版大。例如反馈电阻1:5的同相放大电路，用电阻补偿法的低频增益可能是5.93倍，电容补偿法的低频增益可能是5.99倍。
2、电阻补偿恶化放大器噪声。R1和R2位于输入级发射极，其热噪声电压与输入信号电压为串联关系。100欧数量级的电阻热噪声比现代分立BJT的噪声大得多，使发射极插入几百欧电阻的电路噪声非常高。请看下图：

屏幕截图 2024-07-24 203216.png (113.86 KB, 下载次数: 0)

屏幕截图 2024-07-24 203133.png (123.3 KB, 下载次数: 0)
电阻补偿方法输出电压噪声PSD是电容补偿法的输出电压噪声PSD的13倍。
为低噪声优化的IC放大器（如AD797）便没有采用发射极电阻频率补偿方法。

补充内容 (2024-7-25 10:00):
【勘误】比较2种补偿方式低频开环增益的图片（屏幕截图202025、屏幕截图202100）顺序放反了

量子隧道 · 发表于 2024-7-25 08:21:41

我得标记一下，找个大块时间慢慢看。最近坛里干货越来越多了，这是大好事，论坛讨论的知识越来越深刻了。

MF35_ · 发表于 2024-7-25 11:00:46

MT4S301 发表于 2024-7-24 22:19
顺水推舟，补充对小鬼头老师【题外话】部分“摆率限制引起的失真”（SID，Slew Induced Distortion）问题 ...

我记得很早很早以前在某音响论坛就有人就说过瞬态失真这个锅负反馈是不背的，我一直认同这个观点（否则运放这种必须依赖深度负反馈的东西怎么还会称为现代模拟电路的基石之一），但当时音响论坛几乎所有人都对此嗤之以鼻，抱着开环放大器的脚不放，认为深度负反馈是不好的

小鬼头 · 发表于 2024-7-25 20:01:37

发帖后复查时，才想起还有一些内容需要补充：

   补充1——本人翻译Datasheet有关内容中还遗留的1处错误。

　　　原文原意为“单位增益频率为gm/C5”，本人当时更正为“单位增益频率为gm/C6”。实际应该更正为“单位增益角频率为gm2/C2”。

   相关说明：
　　　
　　　１、角频率值除以２*Pi（Pi为圆周率），才得到我们平时习惯的频率值。这里显然是指角频率。
　　　２、这里的“单位增益”是指开环增益为0dB。从开环频响曲线可看到，原文实际上是想说明传输函数中第２极点所处的频率（角频率）位置。而且，他是以相位裕量为45度作为假设前提。因为按相位裕量为45度作设计安排时，第２极点ωp2的开环增益幅值正好为0dB，此时有ωp2/ωp1＝A0的关系。
   3、实际的运放多是按约60度的相位裕量（运放接成1倍放大即0dB增益时）设计的，此时约有ωp2/ωp1＝3*A0的关系。由AD823的GBW＝16MHz可知，他的开环频响曲线中在开环增益为0dB时的频率为16MHz，因此，AD823的第2极点频率实际位置约为3*16Mhz=50MHz。

   补充2——关于将AD823电路做成“非完全补偿型运放”

   前面帖子进行的分析，是按单位增益稳定来研究补偿的。运放中，虽然绝大部分运放是按此来设计，这种运放使用起来很方便，但也有一类不是按单位增益稳定来设计的，使用时要受到相应限制（应用电路闭环后的放大倍数不能低于n倍）。
典型的例子是，op27与op37，op627与op637，等等。op27/op627是单位增益稳定型运放（也称完全补偿型，属于通用运放），op37/op637是非单位增益稳定型运放（非完全补偿型，不属于通用运放）。事实上，很多功放IC(以及很多分立件功放电路）都可以归类为非完全补偿型“运放”。

就AD823的电路来说，根据前面分析最后得到的Bode图、以及运用相关关系式计算后可知，在将AD823设计成单位增益稳定后，仅需要将补偿电容C1和C6的值同时改为原来的1/n倍，就可以变身成为针对n倍放大的非完全补偿型运放。这样改动后，运放的GBW也将会相应增大为原来的n倍。

由此可知，有了单位增益稳定的运放设计后，要将他改为非单位增益稳定型运放，难度是很低的，而且其GBW性能会有优势。但是，实际市面上很少有这类运放出现。究其原因，根据早期性能平平但补偿为单位增益稳定的运放uA741大受市场欢迎的历史，并结合常理来推断，应该还是因为市场上对这类运放的需求不够殷切之故，使用上的不便成为他们的致命弱点。也因此，厂家只会在对原型运放销量抱有足够信心时，才会推出非完全补偿型版本，造成了非完全补偿型运放的稀少。

   补充3——关于“嵌套积分器”的取名、以及他与“嵌套miller补偿”电路的异同
　　
   画出1楼帖子最后一个等效电路图之后，从这个图看，当时MT4S301网友称AD823是cascode式的miller补偿，是有一定道理的。但准确来说，从电路结构和补偿路径出发，把他称为“嵌套miller补偿”会更为恰当。
   不过，经典的“嵌套miller补偿”电路不是这个样子——那个帖子交流讨论我已知道。Paul Gray等编写的《模拟集成电路的分析与设计》一书上的“嵌套miller补偿”电路是如下的样子：

   将这个“嵌套miller补偿”电路与AD823电路对比，可以看出，差别在于1楼最后等效图里的AD823中间那个缓冲器。在“嵌套miller补偿”电路中，是一个有增益的放大器，他能提供小环路的正反馈。在AD823中，仅是一个缓冲器，不能提供正反馈。
   这样看，AD823的“嵌套积分器”电路，属于“嵌套miller补偿”电路的1个特例。可能是因为作为世界级的经典模电教科书，《模拟集成电路的分析与设计》已把上面图中的电路架构称为“嵌套miller补偿”电路，所以，ADI公司才把AD823的这个电路架构称为“嵌套积分器”，以便与前者区分开来。

另一方面，这两种电路会因为有无正反馈的区别，会给零极点位置分布带来很大的影响。
前面的简单分析表明，AD823的“嵌套积分器”补偿，是不会产生零点的（忽略输出级的2个高频极点后仅产生2个极点）。而《模拟集成电路的分析与设计》一书的分析表明，作为基本型的嵌套miller补偿电路，会产生3个极点和2个零点，麻烦的是，其中1个零点是位于S平面的右半平面（这种右半平面的零点所产生的相移作用等同于普通极点），而要把他的高频稳定性问题处理好，设计难度可不小。
但这种“嵌套miller补偿”电路有他特有的潜力和优势，从NE5532/5534这2款采用改进型嵌套miller补偿电路的运放看，一旦解决好设计难题后，会给运放的性能带来明显的得益：70年代设计生产的NE5532/5534，长时间雄居运放音频应用综合性能（包括噪声、频响、失真率、SR等）的榜首，直到AD797出现才被真正取代。从NE5532的开环频响曲线（如下图）看，他不是呈单极点特性的，而是在0dB线以上有2个极点和1个零点，正由于这样的频响曲线特性，令他在音频段的可用负反馈量（也即是开环增益）明显胜于普通运放。比如在1kHz，他能提供的负反馈量约为100dB，要比同为GBW＝10Mhz的普通运放足足高出20dB，在10kHz约高出13dB，在100kHz还约高出7dB。

补充4——题外话之有关完全补偿型与非完全补偿型运放的本人跟帖发言

（原跟帖的链接见1楼的第1个链接）　　　

楼主所称的完全补偿运放和非完全补偿运放，区别在于：

1、完全补偿运放

（1）厂家是按照最不利于高频稳定的应用情况作内部高频补偿的。这个最不利于高频稳定的情况是指接成跟随器（也即是闭环增益为单位增益、或者说是闭环增益为1倍）的情况，因为此时的负反馈最深，最容易自激。

（2）市面上的大多数运放，都是这种运放。这种运放也称为通用运放。

（3）你贴出来的Bode图（波特图），说他是单极点的特性。这是指，在开环增益0dB以上，他是呈单极点的频率响应特性。但是，如果把他的Bode图往0dB刻度以下扩展，一般在GBW频率约3倍的位置，会出现第2个极点，总体的频响曲线形状与非完全补偿运放几乎完全一样，与后者的区别仅在于开环增益幅值上的不同。这也表明，他的高频极点实际是潜藏在开环增益0dB刻度线这个水面以下，而后者的第2极点浮出了水面。

（4）这种运放，如果负反馈网络为纯电阻，那么，闭环后的相位裕量通常至少有60度（接成跟随器）。闭环后，其频响也将会呈一阶特性（频响高端无尖峰出现）。

（5）这种运放，能应对最不利于高频稳定的应用（接成低增益放大），方便了用户的使用，但随之也产生了一个明显的缺点：对于高增益放大的应用场景，运放本身的频响能力得不到发挥。比如GBW=1Mhz的这种运放，接成10倍放大后，整机的-3dB频响只有100khz。

2、非完全补偿运放

（1）他是针对通用运放的缺点（本身频响能力得不到发挥）而出现的。这种运放，厂家他不是按照最不利于高频稳定的应用情况（闭环1倍放大）作内部高频补偿的，而是按闭环增益有n倍放大的情况来作高频补偿的。厂家会在datasheet里，标明使用时的闭环放大倍数不能低于n倍。

（2）这种运放，如果按厂家要求使用，那么，闭环后的相位裕量会得到保证。如果不按要求，相位裕量就不够（频响呈现二阶特性等），很容易自激。

（3）采用这种针对高增益应用的运放，在高增益应用场景下，相同的内部电路（仅是内部补偿的安排不同），整机可以获得更宽的闭环频响：

再用上面的例子，同是GBW=1Mhz运放的内部电路，稍改动高频补偿安排，做成针对10倍闭环放大的设计，那么，这块非完全补偿型运放在接成10倍放大时，整机仍有1Mhz的频响，比通用运放（GBW=1Mhz完全补偿型）宽10倍。

（4）实际上，很多功放都属于这种类型的“运放”，比如tda2030、lm1875。因此，使用功放ic时，应注意按厂家要求来安排闭环增益，不能接成太低的闭环放大倍数。如果光顾着利用负反馈来降低整机失真，而故意压低闭环放大倍数，将很容易会遇到自激问题。

MT4S301 · 发表于 2024-7-25 22:43:29

本帖最后由 MT4S301 于 2024-7-26 00:24 编辑

但当时音响论坛几乎所有人都对此嗤之以鼻，抱着开环放大器的脚不放，认为深度负反馈是不好的

普及基础知识任重道远呀。

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AD823的确是“嵌套积分器”没错。我从未将其称作“cascode弥勒补偿”。楼主误读了我的发言（如图）
我的原话是“C2是cascode miller电容”，却遭误解成我说整个AD823是cascode miller补偿架构。

屏幕截0911.png (257.47 KB, 下载次数: 0)

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楼主至今坚持AD823手册里宣称的【nested integrator】结构不同于现代模拟LSI设计术语里的【nested miller】，
本人看来，两者其实没有区别。给出2个论据：
1、连续时间电路里的【integrator】和【miller补偿放大器】几乎是同一种东西。这点不再赘述。
2、本人给出AD823的小信号等效电路框图，其形式除C2反馈路径中的电流控制电流源（CCCS）之外与Paul Gray巨著中nested miller模型一致。

AD823SS.JPG (151.52 KB, 下载次数: 0)
3、针对楼主论证过程的反驳：楼主宣称nested integrator中间级无电压增益，我认为这是谬论。如下图，我感觉AD823的【按需电流】级输出节点A、B是高阻节点[注.指阻抗量级高于1/gm量级]，对应Paul书电路的【+gm1】。

buffer-stage.png (348.69 KB, 下载次数: 0)

AD823-parts.png (345.75 KB, 下载次数: 0)
我认定A、B节点阻抗高的另一依据是：823手册里明确指出Q44-Q57发射区面积比=1:19，Q59-Q17也是这个比例。虽然不太确信，但我想这个面积比是维持节点高阻抗的途径。（否则A、B节点并联diode connected三极管，阻抗将下降至1/gm量级）。
实际上ADI数据手册里的Fig.37已经隐约暗示AD823的积分器可以继续拆分成个子系统（下图）。

ad823_Official_blocks.png (153.42 KB, 下载次数: 0)
另一方面，楼主宣称Paul的nested miller环路存在正反馈，大概读图不仔细犯了低级错误

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本人说的【cascode miller】是啥？
【cascode miller】是miller反馈的特殊实现方法，具体指利用电流放大器缓冲miller电容的反馈电流并截断经由miller电容的前馈。【Nested miller】是一种更高维度的、系统级的环路拓扑，代表更广泛更general 的一个环路构建思想。
本人认为，cascode miller和nested miller之间不冲突。一款总架构走nested miller路线的电路完全可以在2个miller环路中的一个或全部采用cascode miller结构实现miller效果。不同底层实现方法可以实现相同的抽象顶层。用生活场景举例就是砖木和钢筋水泥都能造房子，铝/钛/钢都能造出战机，显像管和TFT都能做出显示屏.....
两篇分析cascode miller的中文博客，建议学习：
http://rt2innocence.net/integrat ... scode-compensation/
http://rt2innocence.net/integrat ... on-cut-feedforward/

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楼主指出nested miller电路的不足，不够严谨。

屏幕34ertszd.png (288.04 KB, 下载次数: 0)

1、右半平面零点不是nested miller特有的问题。事实上最普通的miller补偿便带有此问题。只不过坛友们只能接触BJT工艺，BJT跨导比现代模拟LSI设计使用的深亚微米MOSFET高太多倍。miller引发右半平面零点，原因是管子diode connection电阻1/gm。BJT此电阻非常小故RHP Zero频率远大于放大器UGBW，一般忽略不管。右半平面零点破坏环路稳定性是深亚微米MOSFET运放的难题，不要在一个用上世纪几十微米BJT拼低频低速运放的论坛里渲染这项威胁。
2、楼主称AD923没有零点，事实并非如此。检查楼主推导AD823小信号系统函数的过程，发现楼主将输出级从【transconductor】擅自改成【voltage amplifier】，忽视掉输出级的内阻。输出节点没有内阻，自然看不到系统函数中Vb通过C1在输出内阻上形成的前馈路径。因此也看不到零点。

屏幕截224306.png (680 KB, 下载次数: 0)

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为Slew rate再做辩解：
AD823电压增益全部来自初级？输出级对电压增益有多大贡献？这个问题的解答存在隐藏较深的线索：
我们分析SIP/SIN节点的共模电压。在数据手册的电路图里R44·R28的中间点，标记为VB。VB沿Q48发射结降低0.7V后旋即抵达电流源Q35、Q53共享的基极驱动电压。为使Q35、Q53集电极不饱和，SIP、SIN两处的差分信号幅度须不超过2Vpk（即SIX节点单端电压不超过2Vpp）。简单假设823最大电源电压36V下满幅压摆36Vpp来自恰好饱和的SIX节点电压，那么输出级整体低频电压增益是9倍。9倍放大对SR的影响不可忽视，故【甲乙类按需电流】输出级的超高SR具备一定意义。

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【多说几句主观想法】被过誉的5532家族：
本人不喜欢5532，倒不是觉得性能差。553X性能至今可以用，本人单纯嫌它的3-stage拓扑结构很陈腐很低效。553X的正负非对称输出级揭穿它无法获取性能对等的P管与N管，本人非常嫌弃横向PNP。
即便在横向PNP工艺IC放大器中，uPC4570式2-stage结构也比553X简洁。更简洁的电路意味着更简洁的系统函数。
本人欣赏的是互补双极工艺诞生后的设计。比如高不可攀的AD797，无补偿的AD829，日本选手uPC814，乃至绝缘隔离互补工艺的OPA627

小鬼头 · 发表于 2024-7-26 00:49:41

MT4S301 发表于 2024-7-25 22:43
普及基础知识任重道远呀。

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你这个回帖抛出了好几个问题。先回一部分：

1、关于cascode miller电容。确实是对你原来的说法有误解。你说的对象是这只c2电容而已，而我却误当作你说的是电路结构。

2、我是发帖前才画1楼最后一个等效图。后来才发现并不完全等效，因为输出内阻不合。但因为作为显示电路的整体结构，这个图还行（传输函数估计肯定不行）。

3、1楼中的推导极点位置时，所用的整机图也有同样的问题。因为能推导出datasheet的关系式，本打算就这样。既然你指出其中会忽略掉零点，那待我找时间再复核传输函数部分。

4、对于ne5532/5534，我的喜好似乎跟你相反。我欣赏的是他在当年如此落后的工艺下，能做出这样的性能，也即是，欣赏的是设计而不是工艺。而你好像仅因为鄙夷他的工艺，而由此延伸至设计。

5、嵌套miller电路，现代的mos运放也在应用。说明这个电路并不落后。

6、低gm增益级使用miller时会存在右半平面零点问题，bjt电路中一般可忽略、而mos电路则不能。这个我是知道的。

7、我推断嵌套miller电路有正反馈，一方面是基于电路，因为5楼的图里，因为输出电阻高，经过两只电容后，第二级存在着一个正反馈的返回路径。另一方面是我发现，我之前曾研究过的一个负反馈放大器内嵌正反馈放大器的电路（可以稳定工作），其特性与嵌套miller电路非常相似。

小鬼头 · 发表于 2024-7-26 01:36:02

MT4S301 发表于 2024-7-25 22:43
普及基础知识任重道远呀。

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看了你提供的有关cascode miller的链接文章，才知道你是指专门用于解决普通miller补偿时的右半平面零点问题而使用的一种电路“组态”。

我通过Sansen的《模拟集成电路设计精粹》一书，一早就知道这个电路“组态”，但他的名字不是这样（见图）。你这个cascode miller应该是一种不规范的叫法，但可能在专业人士中流传。而我只是业余爱好者而已。

小鬼头 · 发表于 2024-7-26 02:41:30

本帖最后由小鬼头于 2024-7-26 02:48 编辑

MT4S301 发表于 2024-7-25 22:43
普及基础知识任重道远呀。

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关于右半平面零点问题，我看明白了：

1、你认为，是因为mos管的低gm特性而引发的，跟采用不采用这个电路结构无关。

2、而我原来要表达的意思是，这个RHP零点是嵌套miller电路结构而导致的。

3、因为我原先已知道mos管的RHP零点问题，所以，我并没有有意无意地把这个RHP零点问题夸大。

MT4S301 · 发表于 2024-7-26 09:53:45

小鬼头发表于 2024-7-26 00:49
你这个回帖抛出了好几个问题。先回一部分：

1、关于cascode miller电容。确实是对你原来的说法有误解 ...

7、基本版Nested miller的确存在您指出的正反馈通路，是我考虑不周。
我只考虑到【设计者希望的、在低频便起作用的】道路，围绕第二级的正反馈环路不是设计者希望的，是一个【副作用】，于是被我忽视。

6、您作为高手知道这件事很正常，可是一部分坛友可能不知道BJT与现代纳米场管的重大区别。在贴文里直接写【nested miller有RHP Zero会损害高频稳定性】，那部分坛友初次听闻【miller高频不稳定】必然惊慌失措，易将您的分析断章取义为【AD823/8052高频稳定性差】。

4、我感到553X设计可怜，而553X的工艺可恨。解释：AD797用的折叠共射共基拓扑早在五六十年代的分立管Hybrid放大器里便出现，553X不采用这个简洁、高频高速的拓扑不是因为设计师不想，而是由于工艺不允许。本人原帖已表达对5532整体展现出的高性能的赞许。

MT4S301 · 发表于 2024-7-26 10:19:50

小鬼头发表于 2024-7-26 02:41
关于右半平面零点问题，我看明白了：

1、你认为，是因为mos管的低gm特性而引发的，跟采用不采用这个 ...

1、我对miller右半平面零点的只是源自两年前看的文章，可能记忆有偏差。隐约记得当时文章里说BJT不用管但低gm的FET要处理零点......

2、最普通的miller即能引发右半平面零点；nested miller无非将两路普通miller围成嵌套环。。其右半平面零点我认为：源于普通miller带来的病根，非源于嵌套环结构。因为我水平较低，Paul或Sansen的书都没看过，也没有动手理论计算nested miller环路方程，这个观点也许不正确。

basic-miller-OPA.jpeg (68.15 KB, 下载次数: 0)

小鬼头 · 发表于 2024-7-26 10:21:39

1、关于ne5532被“过誉”问题，我想多说两句，因为我并没有作夸大。就拿音频应用中非常重要的一个客观参数，即失真率THD来说。

ne5532使用的是非常落后的全npn输出级。看看paul gray书中的分析就知道，其线性度非常差。按一般规律，采用这种输出级的运放，其THD性能理应非常差。可实测表明，他的THD却是异常的出色（这正反衬出他在电路设计上的优异），仅有AD797能胜过他（表格中无AD797）。

下面资料来自于日本黑田彻的《电子元器件技术—基于OP放大器与晶体管的放大电路设计》一书：

可看到，ne5532在所有被测运放中，1khz/10khz的THD性能排名第一。那些采用互补工艺的运放，包括你欣赏的opa627、upc814等，都要比他逊色。

2、我俩的最大分歧，其实是对ad823输入级之后的电路结构的拆解分析。

一时之间，我找不到具有压倒性的证据来说明我的分析更合理。我只想就你分析中存疑问的地方说一下：

（1）我是拆解成单端电路的，而你实际只是拆解成还有差分对的形式。因此，考虑点播电流电路增益时，还得要把e极“退化”电阻所起到的降增益作用考虑
进去。

（2）你说A、B是高阻抗节点。其实，阻抗也没有多高。Q57没有并联那只“二极管”时，阻抗约是1/gm的beta倍。这只“二极管”的阻抗，按发射极面积粗算，大概是1/gm的24倍。并联后的阻抗不算高，加上第（1）点的退化电阻，点播电路这部分的增益应该没有你预期的高。

（3）按你的看法，总电路的开环dc增益A0是3部分构成，多了中间的点播电路增益。但AD823规格书的关系式已表明，dc总增益只有gmR1输入级和gm2*R2输出级两级增益，没有中间级增益。如果有的话，那么第2极点位置与A0之间的关系，就不会是关系式里的样子，必然会多出一个中间级增益来作连接。

（4）看你分析输入级饱和与否，想通过他来间接推断中间级有增益。实际上，你这个推断，也证明不了中间级有增益，只表明从输入级输出端至运放输出端之间有放大作用。而规格书和我推导的关系式已表明，这里原先已有gm2*R2的增益，你的证明当中并不能预先把他排除掉。

ps：我总感觉，你是太过于执着那个cascode miller，因此往复杂的方向作分析。你不要忘记，这里是bjt电路，RHP零点问题不突出，原设计者使用cascode miller的动机应该没有你心目中那么强烈。

量子隧道 · 发表于 2024-7-26 11:38:07

MT4S301 发表于 2024-7-24 22:19
顺水推舟，补充对小鬼头老师【题外话】部分“摆率限制引起的失真”（SID，Slew Induced Distortion）问题 ...

读了半天，感觉终于可以插一句话了

：
“1、电阻补偿降低直流开环增益，放大器低频gain error比电容补偿版大。例如反馈电阻1:5的同相放大电路，用电阻补偿法的低频增益可能是5.93倍，电容补偿法的低频增益可能是5.99倍。”

我觉得还有一些潜在的恶果你没说出来呢。这必然导致低频开环增益不足。而低频开环增益，是个很重要的参数，放大电路里的一些非线性失真，尤其是输出级的小信号交越失真，就靠开环增益提供的放大裕量配合深度反馈来搞定。

MT4S301 · 发表于 2024-7-26 12:20:20

本帖最后由 MT4S301 于 2024-7-26 12:31 编辑

量子隧道发表于 2024-7-26 11:38
读了半天，感觉终于可以插一句话了：
“1、电阻补偿降低直流开环增益，放大器低频gain error比电容 ...

您说的太对了。我却要辩解：我那一楼只分析gm级的行为，输出级应当另外考虑——譬如您在gm级后面添加甲类输出级，便没有交越失真

我的习惯里，频率补偿是小信号分野的课题，通常我将它与输出级大信号问题独立开。即便resistive degenerate法和dominate capacitor法的大信号SR差异如此之巨，潜意识中它俩之比较仍属于小信号。。。

P.S. 低开环增益对输出级的矫正能力弱是事实，但发射极电阻退化不恶化gm级的线性。degenerate resistor向输入差分对施加串-串负反馈，以电阻的线性“冲淡”gm的非线性，差分对的gm事实上变线性了。Douglas Self在音响书里提过此观点。
话虽如此，resistor degenerate法依然不适合高THD+N应用。因为电阻引入巨量噪声

AD817、LM6361、AD847这种初代degenerated高速运放的主要场景还是SNR不足50dB的NTSC/PAL模拟低清视频系统。

MT4S301 · 发表于 2024-7-26 13:15:17

小鬼头发表于 2024-7-26 10:21
1、关于ne5532被“过誉”问题，我想多说两句，因为我并没有作夸大。就拿音频应用中非常重要的一个客观参数 ...

再回复：
一、我对5532表现出来的性能没有不满。讨厌它的工艺和赞赏它的性能是两回事。

二、主要分歧：823的环路问题

1、我画的823系统框图第一级是全差分结构，实际上连第二级都是全差分的。真正差分转单端由Q17/Q57相连的集电极实现。
我画的图中gm2已经纳入R44+R28的degenerate效果，我从没说过gm2等于裸管的gm。
若问两个全差分级的输出共模反馈在哪里：初级CMFB用闭环放大（Q48-Q53-Q35），第二级输出共模反馈不是[反馈]是开环钳位（Q44-Q59）。

2、高阻。何为高阻？比1/gm2数量级高就是高阻。要说真高阻，请看AD8052的数据册，那边直接画的电流源来偏置输出两根管子。
共射管的基极无论实际阻抗多低，原则上需要视作高阻节点。

3、我修正我之前的错误：将中间级的“电压增益”修正为“非零跨导”。此时我画的823框图与Paul给的nested miller完全一致。无论最后咱俩研究出823中间级到底产不产生电压放大，它的gm总是大于零的。SIP和SIN是初级跨导级的电流输出节点，我提出的Q17/Q57基极高阻节点是中间跨导级的电流输出节点。楼主可能不熟悉以gm模块建立环路模型，然而gm是最准确直观的。823前馈主路径上的3级全部都用集电极输出，因此它们都是gm级不是Av。

4、请楼主再看看823手册的Figure.37。ADI员工用将主图被C1跨接的Av模块在右下角小圆圈里展开分解。只见小圆圈里有一个“gm2”和另一个Av。这里的“gm2”就是它右侧Av的gm么？显然不是。用反证法：如果gm2不存在，右侧Av模块的电压增益是gm2（我理解ADI知道它是跨导器不是放大器，画成Av是给不清楚模拟的硬件工程师看的），则：C1和C2位置重叠。我们已经知道C1、C2在电路图中并不跨接两个相同的节点。既然我推导出谬误，那gm2=右侧Av论不成立。
再考虑下面的问题：ADI为何用独立电流源符号表示“gm2”这个压控电流源？我认为ADI在有意挖坑给企图从datasheet学会823电路结构的人。823手册充满错误，比如C5写成C5、gm/C分子分母写反。ADI还把nested miller通用术语替换成nested integrator混淆视听。在我看来，Figure.37右下角圆圈内本应画出一个gm2级，但ADI故意不画它，用一个并在末级正负输入节点间的电流源故意把读者绕晕。而被ADI抹去的gm2，就是菱形甲乙类按需电流级。

PS. 您读下这篇论文，https://picture.iczhiku.com/resource/eetop/WYiteJoPliTSSMbV.pdf

屏幕4431238.png (230.5 KB, 下载次数: 0)
人家用nulling resistor缓解右半平面零点的影响。AD823完全可以用current buffer缓解右半平面零点影响。miller是direct或indirect并不影响顶层nested miller架构，这我昨晚长文已经强调过了。。。。

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运放AD823所用“嵌套积分器”高频补偿方法的研究分析

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