我对三极管的输出阻抗与匹配的理解杂记

changwanren

          我对三极管的输出阻抗与匹配的理解杂记
    概述：
   关于三极管的输出阻抗容易与电源内阻混淆，会导致理解上出现诸多误解。
   三极管当基极电流不变时，集电极电压Uc的变化会引起集电极电流Ic的变化，把电压变化和电流的变化的比值定义为三极管的输出阻抗，即Rc=Uc/Ic。
   电源内阻与三极管的输出阻抗的区别:
1、电源提供电压，是电压源。三极管提供电流，是电流源。
2、电压源的负载电阻与内阻串联，电流源的负载电阻与内阻并联。
3、电压源的内阻与负载电阻分压，电流源的内阻与负载电阻分流。
4、电压源若有两个负载串联时，如R1是内阻，R2和R3串联，当把R3视为负载时，R2可视为电压源内阻，导致内阻变大，此时内阻为R1+R2。电流源若有两个负载并联时，若R3视为负载，R2可视为电流源内阻，导致内阻变小，如R1是内阻，R2和R3并联，当研究R3时，R2可视为电流源内阻，此时内阻为(R1×R)/(R1+R2)。
5、恒压源是负载电阻越小，获取功率越大，恒流源是负载电阻越大获取功率越大。当两只电阻串联在恒压源上，当其中一只电阻变化时，变化的电阻获得的电压也会随之变化。当两只电阻并联接到恒流源上，当其中一只电阻变化时，变化的电阻获得的电流也会随之变化。
6、对于三极管自身可以认为是恒流源，但负载要想得到恒流的条件是只有一个负载与三级管连接，若有两个负载并联与三极管连接，对于其中一个负载分得到的电流不能简单的认为也获得到恒流了，他是按两电阻成反比的分配。

一、三极管的输出阻抗的影响因素：

三极管输出阻抗的大小，主要受4个电阻和2个电容的影响，输出阻抗随基极电流而改变，是因为Rbe发生了改变，输出阻抗变化受Rbe影响较大的三极管，说明Rcb比较小。三极管的两个结电容越大，会导致随频率的升高，输出阻抗减小的就越大。
二、三极管输出阻抗对应用电路的影响
   影响1：三极管基极有交变电流ΔIb，会得到一个ΔIc=ΔIb×β，此时ΔIc不能都被三极管的负载阻抗全部获得，还被三极管的输出阻抗分流一部分。分流的多少决定负载阻抗和三极管输出阻抗的比值，三极管的负载得到的实际ΔIc=ΔIb×β×（1-RL/(RL+Rc)，RL三极管的负载阻抗，Rc三极管的输出阻抗
影响2：对于中放来讲，三极管的输出阻抗对于中周来讲，是负载电阻，造成损耗，导致中周Q值降低。
三、三极管的输出阻抗范围
  共发：输出阻抗几千欧姆至几十千欧姆，共基几十千欧姆至几百千欧姆。

四、三极管的阻抗匹配
关于电源的阻抗匹配是负载电阻等于电源内阻时，负载获得最大功率。是有公式推导证明的。对于三极管的电流源匹配来讲，是负载阻抗等于电流源内阻，获取对大功率吗？
1、理论上推导和计算
导出公式如下：
假设ΔIc=ΔIb×β  ΔIc1为三极管输出阻抗分流，ΔIc2为负载阻抗分流
   输出阻抗与负载阻抗分流比由下述公式求出
  ΔIc1/ Ic2=RL/ Rc  分流的多少与分流阻抗成反比，若两电阻相等，各分得ΔIc各分得一半。
  所以负载阻抗分得的电流为ΔIc1=ΔIc×（1-RL/(RL+Rc)
负载获取功率的计算：
  P=(ΔIb×β×（1-RL/(RL+Rc)）^2×RL
负载获取电压的计算：
U=ΔIb×β×（1-RL/(RL+Rc)×RL
按着上述公式计算，能够得出负载阻抗等于三极管输出阻抗得到最大输出功率吗？编了一个软件进行计算，还真的得到了负载阻抗等于三极管的输出阻抗，负载获取功率最大。
计算一：
下图中的计算条件是，三极管输出阻抗Rc=50K, ΔIc1=3uA,负载阻抗由1K到200K变化，100个计算点。红色曲线是负载的电压变化值，粉色曲线是负载获得功率变换值，从表格中的记录的数据可查出负载阻抗在50K处，获取功率最大。

计算二：在计算一的条件基础上，在并联一只定值电阻，看看负载电阻的最大功率会发生什么变化？将并联的电阻选50K和100K分贝计算，计算结果下图，
负载分别在25K和33K的到了最大功率，说明分流电阻与三极管的输出阻抗并联的总电阻可以视为三极管的输出阻抗


比较三个计算，匹配阻抗分别是50，33，25千欧姆，分别获得功率数值为112，75，56，看来虽然在不同的内阻条件下，在匹配时，随得到了最大功率，但是内阻大的要比内阻小于获得的功率大。内阻大的电路在不是最佳匹配时，负载获得的功率，有可能要比内阻小的匹配时要大。所以要想办法尽量的增大分流阻抗。
待续

乙猪

好象现在除了功放要求负载阻抗匹配外，其他的多数都是尽可能输出低阻抗输入高阻抗。

changwanren

快乐年 发表于 2024-5-30 12:09
先请教一个基础问题。
你说中放匹配。中周有损耗，假设不用中周就没有中周的损耗，但是有不匹配的损耗， ...

      不用中周那就变成了前面介绍的阻容耦合电路或变压器耦合电路，虽然实验的是低频，但对中频也成立。
      三极管的交流工作负载很难去掉那个分流阻抗与负载并联，把三极管提供的电流分流掉一部分，具体损耗与负载阻抗的损耗的百分比，要看分流阻抗和负载阻抗的比值。
    当三极管提供的电流一定时，在分流阻抗大的电路中，有负载阻抗没匹配时，负载阻抗获得的功率大于在分流阻抗小的电路中负载匹配时获得的功率的情况。
     你要对此话题有兴趣，请继续关注此贴后续。
     你看到的前面对中放电路的假设计算，是三极管的损耗忽略不记的条件下和不能忽略，中周在谐振频率点上的（纯阻性点）匝数比对应的的匹配情况，还有照顾选择性的牺牲最佳匹配的情况。

changwanren

2、实际测量
   测量1
  搭建三极管阻容耦合放大电路

采用双联电位器作为负载电阻，一联接入电路，用示波器测波形和测量两端电压，一联链接电阻表，测量电阻。
实测装置如下：



为了减小感容分布参数的影响，采用低频进行测试，但频率太低，耦合电容的容抗比较大，所以选用10KHz。
调节电阻器，改变电阻值，记下变阻器得到的电压和电阻数据，随意选择了28个测试点，记录后，用电压除以电阻算出对应电流，得到负载分流随电阻变化的数值，用电压的平方除以电阻，得到负载消耗功率的数值，见下图，
图像是负载电压的变化对应电阻的变化。

从数据表中看到负载电流随负载电阻的变化的对应数值，不能认为是恒流源。
下图是负载获得功率的变化对应负载电阻的变化曲线，可以查到负载电阻在4.4K左右获得最大功率。

计算一下三极管的输出阻抗，设三极管输出阻抗为Rc，分流电阻R1,负载电阻R2.
    把Rc于R1的并联的总电阻视为总内阻
    由公式Rc×R1/（Rc×R1）=4.4k
     解得Rc=69K
若负载在4.5K处得到最大功率，
    由公式Rc×R1/（Rc×R1）=4.5k
     解得Rc=105.7K
用三极管图仪测了一下8050的输出曲线

从三极管的输出曲线，集电极电流在1毫安左右，输出阻抗大约100K，基本吻合。
  结论：阻容耦合的电路，当计算“匹配"获取最大功率时，可以把直流负载阻抗（分流阻抗）与三极管的输出阻抗并联的总阻抗，视为三极管的输出阻抗。
待续

changwanren

测量2
      阻容耦合可以清晰的看出两个阻抗分开，变压器耦合是否也存在分流阻抗，分流阻抗有多大？
将实验1电路的阻容耦合改为输入变压器耦合，由于手中小数值的电位器没有双联，所以将单联电位器临时加以的指示盘，事先测量好电位器的在路电阻的数值在标盘上标出。测量频率1KHz
    实验装置：



测量结果：变压器耦合也存在分流阻抗，负载电流随负载电阻变化见表格，负载电阻在1.4K左右获得最大功率。


计算一下：输入变压器的初次级的匝数比在2：1和3：1之间，当为2：1时，1.6K变换到初级的阻抗为1.4×4=5.6K, 当为3：1时，1.6K变换到初级的阻抗为1.4×9=12.6K。这是一个3伏电源的收音机套件的输入变压器，匝数比2：1的可能性大。
则量一下输入变压器的初级电感。（见下图）


测量结果：输入变压器在100Hz时，感抗为704.7欧姆，在1000Hz时，感抗为7.047KΩ。由于变压器负载对三极管来讲，既有变压器初级感抗，初次级线圈的直流电阻和负载电阻，电感和电阻还有相差，计算起来很复杂，但是实测也有不可忽略的分流阻抗。
结论：变压器耦合也存在分流阻抗。
计算精确的分流阻抗很麻烦，初略计算可以忽略变压器的线圈直流电阻，将变压器的初级感抗视为分流阻抗。（这样认为未必正确）
音频变压器要工作在很宽的频率范围内，变压器感抗随频率的升高而增大，所以在频率低端若感抗太小，分流作用太大，会造成低音严重不足。
待续

changwanren

大信号的“匹配”与小信号匹配的区别：
大信号的“匹配”是获取最大的不失真功率的匹配，匹配阻抗决定于ΔIc的大小和电源电压的高低。对三极管的输出抗基本忽略不计。
甲类放大，若电流工作点选择太低，交变电流可能进入三极管的截止区，产生失真，负载阻抗若选取太大，容易使交变电压进入三极管的饱和区，产生下切顶失真，超出电源电压，产生上切顶。
计算公式ΔUc=(1/2×U)/1.414
         R=ΔUc/ΔIc
较直观的是在三极管的输出曲线中做负载线。

待续

快乐年

非常赞赏楼主的钻研精神

changwanren

五、中放电路的阻抗匹配
  三极管的输出阻抗，共发的大概率范围在几千欧姆到几十千欧姆，小概率的有上百千欧姆，三极管共基，有几百千欧姆的输出阻抗，甚至达到兆欧姆。
1、通过相关资料对中放匹配的认识（只关注谐振点上的匹配）
中放电路的匹配要兼顾增益和选择性，当增益达到最佳匹配，随获取到最大功率，有可能选择性变差的达不到要求。
首先看一下三极管在465中频下的输入阻抗和输出阻抗，从三极管的Y参数中获得。
3AG46和3AG47在集电极电流在0.5—1mA之间，输出阻抗是25—11KΩ，输入阻抗是2—1 KΩ。
配振电容200p的TTL-2中周，空载Q值80—120
TTL-2-1 初级总匝数162，抽头45，次级匝数7
TTL-2-2 初级总匝数162，抽头45，次级匝数10
TTL-2-1 初级总匝数162，抽头46，次级匝数13


     假设三极管的输出阻抗在非常大的情况下（可以忽略此阻抗），三极管的输出阻抗可视为等于分流阻抗时，一中放的阻抗匹配
一中放若采用共发—共基电路，输出阻抗可达几百KΩ，可忽略，阻抗匹配简化成负载与中周的匹配。
假设中周有载Q值为120，计算得到谐振阻抗为205.4KΩ，根据3AG46的Y参数，二中放静态电流选1毫安，输入阻抗为1KΩ，匹配时，中周总匝数与次级匝数比（162/45），阻抗变换之比为（162/45）^2=14.33：1，次级匝数162/14.33=11匝，与中周TTL-2-2次级的10匝非常接近。此时中周的有载Q值为60，假设三只中周的有载Q值都为60，经计算他的中频幅频特性是通频带4.25KHz，偏调±10KHz的选择性26.53分贝，已经达到2级收音机的标准。

       假设中周有载Q值为70，计算得到谐振阻抗为119.8KΩ，根据二中放输入阻抗1KΩ，匹配时，中周总匝数与次级匝数比为10.9：1，次级匝数162/10.9=15匝，此时中周有载Q值为35，假设三只中周的有载Q值都为35，经计算他的中频幅频特性是通频带6.67KHz，偏调±10KHz的选择性15.4分贝。选择性满足不了三级收音机的要求，必须把中周次级匝数降下来，牺牲增益，保证选择性。

       以上计算是一中放共发—共基的条件下的计算结果。若采用单管共发，一中放输出阻抗25KΩ，中周空载Q值70的条件下，计算一下一中放的TTL-2-2 初级总匝数162，抽头45，次级匝数10 匝的匹配情况。
      中周空载Q值70的条件下，中周的谐振阻抗119.8 KΩ，反馈给三极管的阻抗变比是(162/45)^2=12.96,  119.8 KΩ/12.96=9.24 KΩ, 负载阻抗反馈给三极管的阻抗变比是(45/10)^2=20.25,  1 KΩ×20.25=20.25KΩ
三极管的负载阻抗有三路并联

现在把9.24KΩ与25KB并联视为三极管的总输出阻抗，数值为6.75KΩ，显然负载阻抗20.25KΩ与最佳匹配的6.75KΩ相差很大，是以牺牲增益换取选择性。
与采用共发—共基比较，共发—共基匹配时，共基负载可以分到0.5×ΔIc的电流，计算得到单管此时分到0.26×ΔIc的电流，0.5/0.26=1.92，分得电流相差约2倍。
再分析一下，中周负载从三极管获取功率，通常负载阻抗选取10—20KΩ,对于过去的锗管来讲，已经超出了最大稳定增益，还得采用中和电容来解决，即使三极管输出阻抗是25KΩ,也不能使负载阻抗达到25 KΩ的到获取最大功率。有关资料介绍，三极管自激主要由Cbc造成，三极管共基是三极管的基极接地的，即使三极管的负载阻抗选取很大，也不会自激。
在只有3只单中周的中放电路中，中周的有载Q值，不要小于45，小于45，选择性就不能满足三级收音机大于20分贝的要求。

待续

zzfjct

普及基本概念和原理任重道远！

快乐年

changwanren 发表于 2024-5-30 06:05
五、中放电路的阻抗匹配
  三极管的输出阻抗，共发的大概率范围在几千欧姆到几十千欧姆，小概率的有上百千 ...

先请教一个基础问题。
你说中放匹配。中周有损耗，假设不用中周就没有中周的损耗，但是有不匹配的损耗，两者对比哪一个损失大？{这个假设是建立在忽略所有中周选频等等的问题基础上，单单讨论匹配与不匹配损耗问题。}

changwanren

2、研究一下商品中周TTL-2-1、TTL-2-2、TTL-2-3的匝数比，对阻抗匹配的理解
商品中周的匝数比是根据适应绝大多数三极管的输出阻抗和输入阻抗而设计的。
有关材料介绍，三极管在465KHz中频的输出阻抗大概率在20k左右，输入阻抗在1K左右，并且有相应的计算公式

按其三极管输出阻抗20K，输入阻抗1K,中周有载Q值等于45，空载Q值分别为120，100，70，对于TTL-2-2计算得到的结果如下：



  待续

快乐年

changwanren 发表于 2024-5-30 13:32
不用中周那就变成了前面介绍的阻容耦合电路或变压器耦合电路，虽然实验的是低频，但对中频也成立 ...

好的，我会继续关注。

changwanren

2、实验测量
三极管9018，中周TTL-2-2 初级总匝数162，抽头45，次级匝数10 ，负载电位器4.7K，能使负载阻抗0—4.7K变化。
在中周次级负载是个变阻器，改变负载电阻的阻值，记录下电阻上获得的电压，并计算出负载的电流、功率并绘出电压、电流、功率随负载电阻变化的曲线。见下表
负载的电压跟负载电阻的变化

负载的电流跟负载电阻的变化

负载的功率跟负载电阻的变化

测量结果：负载电阻468欧姆时获得了最大功率，计算一下，此电阻反馈给三极管的阻抗是（45/10）^2×468=9.477KΩ。
9018在Ic=0.5mA左右时的输出阻抗约在80 KΩ左右，为何在9.477KΩ时就得到最大功率了呢？原因是没考虑中周谐振是的阻抗反馈给三极管的分流阻抗，他是可以视为三极管的内阻的。计算一下中周反馈给三极管的阻抗，经测量9018三极管在Ic等于0.5mA时，输出阻抗约80KΩ，设中周反馈给三极管的阻抗为R
（80×R）/（80+R）=9.477 KΩ
解得R=10.75 KΩ

通过理论计算验证一下，吻合。下面两幅图表为理论计算。


再计算一下中周的谐振阻抗
阻抗变换比：（162/45）^2=12.96
12.96×10.75=139.32 KΩ，即139.32KΩ的谐振阻抗变换给三极管的阻抗为10.75 KΩ
对应谐振阻抗139.32KΩ的中周空载Q值为81.3
待续

changwanren

乙猪 发表于 2024-5-31 09:49
好象现在除了功放要求负载阻抗匹配外，其他的多数都是尽可能输出低阻抗输入高阻抗。

     欢迎关注此贴！给关注率很低的帖子添点光彩。
     在三极管的有些实际应用中，是和匹配无关的，是本帖问题之外的事，如检测仪器的探头，采用三极管的基极输入，发射极输出，得到高输入阻抗，低输出阻抗，能够减小探头对检测电路的影响，由于检测仪器所需驱动功率非常小，根本不考虑匹配问题。如单环不谐振天线连接三极管采用共基，使其输入阻抗低，输出阻抗高，所以有些应用是利用了三级管的阻抗变换。
     关于“匹配”的含义，我在此帖中提过获取最大不失真功率的“匹配”与获取最大功率的“匹配”有区别。在中放电路中，我们最关心的是选择性和电压增益，所以，在中放电路中的“匹配”问题，与获取最大功率的“匹配”也有区别。

乙猪

changwanren 发表于 2024-5-31 11:03
欢迎关注此贴！给关注率很低的帖子添点光彩。
     在三极管的有些实际应用中，是和匹配无关的，是 ...

大家还是关注的。怕跟帖会影响大作的阅读。

不是英雄，但所见略同。