飞得最快的井盖

chipset009

radio66 发表于 2023-12-31 19:44
水泥墩子也飞了吧。

核爆高温下应该气化了

chipset009

oceanwlk 发表于 2023-12-31 19:58
有摩擦力，减速很快

我猜核爆高温就把它气化了，就算气化不了，那个速度跟空气摩擦产生的高温也气化了

chipset009

量子隧道 发表于 2023-12-31 20:07
计算不错，但是别忘了g是变量，随高度增加而减小的。

9.8减到0，平均4.9，再忽略空气阻力，至多32万千米，还到不了月亮

chipset009

jqchen77 发表于 2023-12-31 20:11
考虑空气阻力，应该被融化了，气化了，但应该出不了地球的

我觉得也出不了地球，如果气化不了，至多变成人造铁盖卫星

bg1trk

chipset009 发表于 2023-12-31 20:30
只是估算。从9.8降到0总可以了吧，平均4.9。这样也跑不出去，连月亮都到不了。

更何况爆炸的高温外加 ...

这个、这个.......

先说计算，对于一定质量的物体，势能等于引力在距离上的积分，从地表积分到无穷远处，这个积分是有极限的。
井盖的初始动能等于这个积分极限时，意味着这个井盖逃逸到无穷远处时速度为零，无穷远就是它再也回不来了，此时的速度为逃逸速度。
此例中，井盖已远远大于地球的逃逸速度，也大于太阳的逃逸速度、大于银河系的逃逸速度......

再说日常认知，卫星速度只要达到一定值就不会落回地面，这个值远小于井盖的速度。卫星掉不下来，井盖更没理由落下来。

chipset009

bg1trk 发表于 2023-12-31 21:09
这个、这个.......

先说计算，对于一定质量的物体，势能等于引力在距离上的积分，从地表积分到无穷 ...

就算忽略空气阻力，高中物理也是算不出来的，只能估算。

说白了重力是引力的特殊形式。两个物体引力，高中物理那个公式成立的前提是，两个物体可以当作质点，就是说，只有质量没有体积。当两个物体之间距离远远大于较大物体直径时，可以近似的看作质点。

井盖显然不满足这个条件的，二者之间距离从0逐渐增加，而地球这么大，显然不能当质点啊。也就是你给出的那个g依旧是不能用的。

如果用微积分，地球密度又不均匀，还不知道没处的密度，说白了就是理论上根本就算不出来。

rat

那么这个核弹的直径应该没超过1.2米

小花猫长高了

楼上都错了，这井盖飞到废品站了，一块钱一斤呢。

大孔景元

老师曾经讲过如果一个鸡蛋的速度加到30公里每秒，这个鸡蛋可以将一辆坦克打的粉碎

mjzz123

小花猫长高了 发表于 2023-12-31 21:59
楼上都错了，这井盖飞到废品站了，一块钱一斤呢。

还没爆炸小偷就动手了，成了无头案，现在偷井盖少了，到处都是摄像头，

小花猫长高了

mjzz123 发表于 2023-12-31 22:55
还没爆炸小偷就动手了，成了无头案，现在偷井盖少了，到处都是摄像头，

一提到井盖，我只能想起一件事儿，头脑简单。

bg1trk

chipset009 发表于 2023-12-31 21:26
就算忽略空气阻力，高中物理也是算不出来的，只能估算。

说白了重力是引力的特殊形式。两个物体引力， ...

感觉只用高中物理也能算出来，闲的没事试一试，边写边推导。

假设：
地球质量为M
井盖质量为m
地球与井盖的距离为r
地球半径为R
万有引力常数为G

地表重力加速度为g（9.8m/s^2）、高度为h时，m相对于地球的重力势能为mgh。距离为r、加速度为a时，重力势能可写为mar。
其中a是变量，随着r的增加而减小，以下重力势能用mar表示。

两物体间的引力公式为GmM/r^2，质量为M、m的两物体间，引力与M、m成正比，与距离的平方成反比。（平方反比定律，到处都有它）
距离为r时M对m的引力又可表示为ma。（a为距离为r时的因m受M的吸引产生的加速度）
联立得：GmM/r^2=ma
距离为r时m的重力加速度为：a=GM/r^2
（就是前几楼提到的g=GM/r^2，从头把它推出来）
将上面这个a代入重力势能公式mar，则重力势能可写为GmM/r。

地表处速度为V时，井盖的动能与势能的和为mV^2/2+GMm/R。（mV^2/2为初始动能，GMm/R为相对地心的势能，R为地球半径。）
实时速度为v、距离为r时，井盖的动能与势能的和为mv^2/2+GmM/r。（r为m距离地心的距离，mv^2/2为距离为r时m的动能，GmM/r为距离为r时m相对地心的势能）
能量守恒，mV^2/2+GMm/R=mv^2/2+GmM/r

m与M距离无穷远处速度为零，这个状态可能为m逃逸了M的引力范围，即r=∞、v=0，代入到上式得：
mV^2/2+GMm/R=0
变换：
V= （2GM/R）^1/2

上面这个V就是物体在地表（距离地心为R，即地球半径）的逃逸速度。

来个更好玩的，假设速度V达到光速C，则：
R=2GM/C^2
逃逸速度为光速的天体.......嗯，这个R就是黑洞半径，推出了史瓦西半径。
这玩意能算出地球的史瓦西半径，也就是科普中常说的地球压缩到多少就成了黑洞。


推到最后可真够累的，祝新年快乐。

雪冬

学习了很多知识。祝新年快乐！

radio66

想起一件事，经常看纪录片，中国第一次原子弹爆炸试验时，是将蛋放在一个铁架塔上的，爆炸后，那个铁架塔只是扭曲变形了，至今还在试验场那里倒着，为什么没有气化，至少也应该是粉碎了啊，那可是零距离的爆炸中心啊。

chipset009

bg1trk 发表于 2023-12-31 23:15
感觉只用高中物理也能算出来，闲的没事试一试，边写边推导。

假设：

你没明白我前面说的。任何公式成立都需要条件的，引力公式当然不会例外。

引力公式成立的前提条件是，两个物体都得能当成质点。也就是说，只有质量，没有大小，或者说体积为0。现实中，以上条件不存在，但很多情况下，可以近似成立。

假如井盖飞到火星轨道甚至冥王星那么远，可以近似的用引力公式计算井盖和地球的引力。因为二者之间的距离远远超过地球一万多公里的直径。

但现在的情况显然不是这样。井盖跟地球初始距离是0，然后逐渐加大，厘米级，米级，千米级…在这个过程中，地球一万多公里的直径以及井盖大小都不能忽略。换句话说，在这种情况下，那个引力公式根本就不成立。

如果你还想用那个引力公式来算，只能把井盖看成无数的点组成，地球看成无数的点组成。计算井盖的点和地球的点之间微小的引力，然后求合力。

地球显然不均匀，抽象出来的各个点的质量不会一样，所以不能简单的用微积分。如果要用，只能假设地球均匀，处处密度一样，然后用微积分估算。