飞得最快的井盖

chipset009

1957年，位于新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯实验室，打算进行了一次代号“帕斯卡-A”的试验，于是实验人员就在地上挖了一个直径1.2米，深度150米的洞。

按照当初的设计，井下的核弹上方压上几十吨的水泥墩子，井盖到核弹还有接近150米的空气，再用一块10公分厚的实心钢板，把洞口给封死，这样就万无一失了。实验人员觉得，这玩意即使被炸飞，也飞不了多高，顶多就相当于泳池放个屁差不多的水平。

万万没想到，一位粗心的研究人员把小数点点错了5位。结果在1957年8月27日，被引爆的一瞬间，释放了超过300吨TNT爆炸的当量，实验人员只听见一声巨响，试验井上面的10公分厚的大铁盖子消失了。

事后一脸懵的实验人员在检查高速摄影机后发现，这块飞上天的井盖只在摄影机里留下了一帧画面。事后采访此次实验负责人Brown Lee，根据他的介绍，这块10公分厚的大钢锭起飞的速度大约56km/s，这个速度已经远超了第三宇宙速度16.7km/s的。当然了，肯定飞不出地球。

bg1trk

chipset009 发表于 2023-12-31 21:26
就算忽略空气阻力，高中物理也是算不出来的，只能估算。

说白了重力是引力的特殊形式。两个物体引力， ...

感觉只用高中物理也能算出来，闲的没事试一试，边写边推导。

假设：
地球质量为M
井盖质量为m
地球与井盖的距离为r
地球半径为R
万有引力常数为G

地表重力加速度为g（9.8m/s^2）、高度为h时，m相对于地球的重力势能为mgh。距离为r、加速度为a时，重力势能可写为mar。
其中a是变量，随着r的增加而减小，以下重力势能用mar表示。

两物体间的引力公式为GmM/r^2，质量为M、m的两物体间，引力与M、m成正比，与距离的平方成反比。（平方反比定律，到处都有它）
距离为r时M对m的引力又可表示为ma。（a为距离为r时的因m受M的吸引产生的加速度）
联立得：GmM/r^2=ma
距离为r时m的重力加速度为：a=GM/r^2
（就是前几楼提到的g=GM/r^2，从头把它推出来）
将上面这个a代入重力势能公式mar，则重力势能可写为GmM/r。

地表处速度为V时，井盖的动能与势能的和为mV^2/2+GMm/R。（mV^2/2为初始动能，GMm/R为相对地心的势能，R为地球半径。）
实时速度为v、距离为r时，井盖的动能与势能的和为mv^2/2+GmM/r。（r为m距离地心的距离，mv^2/2为距离为r时m的动能，GmM/r为距离为r时m相对地心的势能）
能量守恒，mV^2/2+GMm/R=mv^2/2+GmM/r

m与M距离无穷远处速度为零，这个状态可能为m逃逸了M的引力范围，即r=∞、v=0，代入到上式得：
mV^2/2+GMm/R=0
变换：
V= （2GM/R）^1/2

上面这个V就是物体在地表（距离地心为R，即地球半径）的逃逸速度。

来个更好玩的，假设速度V达到光速C，则：
R=2GM/C^2
逃逸速度为光速的天体.......嗯，这个R就是黑洞半径，推出了史瓦西半径。
这玩意能算出地球的史瓦西半径，也就是科普中常说的地球压缩到多少就成了黑洞。


推到最后可真够累的，祝新年快乐。

chipset009

图………………

donglele2005

质疑。如果速度达到56km/s这个绝对飞出太阳系
如果能量可以把井盖瞬间加速到56km/s，那么这个坑至今都可以在谷歌地图找到。

bg1trk

史上著名的核动力井盖

权修

这个井盖飞到那里了是找不到了吗？

chipset009

donglele2005 发表于 2023-12-31 19:17
质疑。如果速度达到56km/s这个绝对飞出太阳系
如果能量可以把井盖瞬间加速到56km/s，那么这个坑至今都可以 ...

早气化了，就算不气化也飞不出地球。估算一下就明白了。

假设空气没有阻力，一物体从高空落下，到达地面速度56km/s。根据高中物理，动能等于势能，得出mgh=mv*v/2可以算出高度h=v*v/2/g=56000*56000/2/9.8=16万千米，地球引力范围大约150万千米，所以绝对跑不出去。

chipset009

权修 发表于 2023-12-31 19:37
这个井盖飞到那里了是找不到了吗？

至今没找到…

chipset009

bg1trk 发表于 2023-12-31 19:25
史上著名的核动力井盖

苏联卫星上天后，美国人说他们的井盖先上天的

radio66

水泥墩子也飞了吧。

oceanwlk

有摩擦力，减速很快

bg1trk

chipset009 发表于 2023-12-31 19:42
苏联卫星上天后，美国人说他们的井盖先上天的

某种意义上，美国人说的好像也没错  ：）

量子隧道

chipset009 发表于 2023-12-31 19:39
早气化了，就算不气化也飞不出地球。估算一下就明白了。

假设空气没有阻力，一物体从高空落下，到达地 ...

计算不错，但是别忘了g是变量，随高度增加而减小的。

jqchen77

考虑空气阻力，应该被融化了，气化了，但应该出不了地球的

bg1trk

chipset009 发表于 2023-12-31 19:39
早气化了，就算不气化也飞不出地球。估算一下就明白了。

假设空气没有阻力，一物体从高空落下，到达地 ...

兄弟，不能这么算。

左边计算势能时的那个g在这里是变量，两边不能划等号。
g只有在近地表才是9.8，随着井盖的飞升，g值会越来越小。（g=GM/r^2）

所以，如果井盖能抗住卡门线以下存在气动加热的这段“旅程”，它真的是一去不回头了。

chipset009

bg1trk 发表于 2023-12-31 20:11
兄弟，不能这么算。

左边计算势能时的那个g在这里是变量，两边不能划等号。

只是估算。从9.8降到0总可以了吧，平均4.9。这样也跑不出去，连月亮都到不了。

更何况爆炸的高温外加空气阻力，早气化了…