10台相同收音机全部分给5人，每人数量不限，可以0台。共有多少种分法？

girlexplorer

10台要分完。
老衲想了半天，居然想不出来，惭愧的，请教高手。

dabfxz

我偷懒，去问GPT了。

loneCreeper9102

设五个人分到的台数分别为x1、x2、x3、x4、x5，则分法数量为x1+x2+x3+x4+x5=10的自然数解集数量，也就是x1+x2+x3+x4+x5=15的正整数解集数量，等于C(14,4)，即1001。

dabfxz

注意了，有新情况啊
这是GPT的答案：

10台相同收音机全部分给5人，每人数量不限，可以0台。共有多少种分法？能不能写出用Matlab解题的程序呢？
总共有1024种分法，可以通过Matlab来解决这个问题。下面是一个用Matlab解决这个问题的简单程序：

matlab
Copy code
function count = divideRadios()

count = 0;
% 循环遍历所有可能的分法
for person1 = 0:10
    for person2 = 0:10
        for person3 = 0:10
            for person4 = 0:10
                for person5 = 0:10
                    % 检查总数是否等于10
                    if person1 + person2 + person3 + person4 + person5 == 10
                        count = count + 1;
                    end
                end
            end
        end
    end
end

disp(['总共有', num2str(count), '种分法']);
运行这个程序，会得到总共有1024种分法的结果。

t3486784401

承认我很懒，但是计算机这么强的算力不就是用来偷懒的么。

直接上递归求解： 1001 (种)

运行截屏：



附上 QueryCnt 源码，欢迎查错：

1. int QueryCnt(int M, int N)
   
2. {
   
3.         // 将 M 个相同礼品，分配给 N 个不同人 (M>=0，N>0，每人0-M个礼品)
   
4.         // 要求全部分完，计数所有可能的分法
   
5. 
   
6.         // 基于递归求解：
   
7.         // a. 当 M=0 时，分法仅 1 种：全员皆无
   
8.         // b. 当 M=1 时，分法有 N 种：某个人获得，其余均无
   
9.         // c. 当 N=1 时，分法仅 1 种：该人获得全部
   
10. 
    
11.         // 递归出口
    
12.         if(M==0)
    
13.                 return 1;
    
14.         if(M==1)
    
15.                 return N;
    
16.         if(N==1)
    
17.                 return 1;
    
18. 
    
19.         // 递归逻辑: 第1个人获得M-0个礼品，其余再行分配
    
20.         int cnt= 0;
    
21.         for(int i=0; i<=M; i++)
    
22.         {
    
23.                 cnt+= QueryCnt(i, N-1);
    
24.         }
    
25.         return cnt;
    
26. }

复制代码

lvgang1962

我也想不出来，干脆陪你喝两杯吧！

万顷茫然

我没细想，提供一个思路：还是枚举吧，按顺序来。
首先，4人分0台，计算有多少情况，一共5种；
其次，3人分0台，再计算，这要多些；
依此类推，不搞乱就行。
最后求和。

jiachangchun

10×5÷2，，

FU-23SJ

几十年前的课程了，不是高等数学就是概率论里有的，可惜基本都就饭吃了

FU-23SJ

5的11次方？        

FU-23SJ

lvgang1962 发表于 2023-12-26 19:24
我也想不出来，干脆陪你喝两杯吧！

陪十杯也行啊，不服老不行了

bg1trk

参考二进制，每位可以表达0、1两个值，n位二进制数即可表达2^n个值。

对于5人中某个特定的人，可以分0至10台，共11种可能。
5个人总共有 11^5 种不同的分法，11^5=161051。

所以，总共161051种不同的分法。

bg1trk

FU-23SJ 发表于 2023-12-26 20:25
5的11次方？

哈哈，差点就对了，是11^5

6na

bg1trk 发表于 2023-12-26 20:45
哈哈，差点就对了，是11^5

把人数和台数都减到3，手动可列出有10种分法，而不是4^3，算式还得再找找。

6na

bg1trk 发表于 2023-12-26 20:45
哈哈，差点就对了，是11^5

比如00000，00001，-00009，这些分法是不允许的，0000（10）则被允许。

bg1trk

6na 发表于 2023-12-26 21:32
比如00000，00001，-00009，这些分法是不允许的，0000（10）则被允许。

有道理，看来不是这么简单。

realpower

5个人相当于4个隔板，问题转化为10个球与4个隔板排列，也就是从14个位置里面选4个位置作为隔板，也就是组合C（14，4）=14！/10！*4！