调幅中周的定量计算的一些公式

changwanren

              调幅中周的定量计算的一些公式
1、中周Q值与波阻和损耗阻抗的关系
   中周是中放的关键元件，Q值是中周的一个重要指标，Q值的大小由波阻和损耗电阻决定，损耗电阻有线圈内阻的损耗，磁芯损耗、两者决定空载Q值。外加负载的损耗和信号源内阻造成的中周损耗，理论计算有如下公式：
   
     从公式可看出，受条件限制，当线圈的电阻r减小困难的时候，可以适当的增大L减小C，来提高Q值，如袖珍收音机的短磁棒，线圈需要较细的导线，通常采用数值较大的电感和数值较小的可变电容。
    对于中周来讲L\C比值的选取要综合线圈内阻r和并联在LC回路的电阻R来考虑。单从Q值来考虑，TTF-2中周谐振在465KHz，线圈漆包线选取0.08毫米，配振电容选取470p左右，获得Q值最大。
    中周的磁路间隙对Q值影响较大，将磁冒调到最底端，在往上调半圈，可以获得最大Q值，调到最底端，可以获得最大L，但磁损增加大于电感增加，所以Q值不是最大。
  2、中周的空载Q值和有载Q值：
     人们希望中周的空载Q值越大越好，对于中周的损耗通常用三个并联损耗阻抗来描述，Rs三极管输出阻抗反馈给中周的阻抗，Rp中周自身损耗的等效并联阻抗。RL中周次级三极管的输入阻抗反馈给中周的并联等效阻抗。


设三极管的输出阻抗为Rc， Rs=（N1/N2）^2*Rc
  设三极管的输入阻抗为Rb， RL=（N1/N3）^2*Rb
   以TTF-2-1为例：
    N1=162    N2=45      N3=7     空载Q=80
  配振电容200p，谐振频率465KHz，算得L=586.3uH, 波阻ρ=2πfL=1712Ω
  中周自身等效并联损耗电阻Rp=Qρ=80*1712=136.96KΩ
设三极管的输出阻抗Rc=100KΩ
Rs=（N3/N2）^2*Rc=(162/45)^2*100=1296 KΩ
  设下级三极管的β=80，当静态电流为1mA时，
输入阻抗Rb=β26/Ie=80×26/1=2.08KΩ
RL=（N1/N3）^2*Rb=(162/7)^2×2.08=1113.75 KΩ
谐振回路的总等效并联等效损耗电阻由1/R=1/Rs+1/Rp+1/RL求出
带入数据解得R=111.5 KΩ
  有载Q=R/ρ=111.5/1.712=65.1

changwanren

   3、单中周幅频特性：
计算公式：


      上式中N(f)表示幅度值，f0表示谐振中心频率，如465KHz，f表示瞬时频率，从公式中可以得到当f=f0时，ω=0，幅值N(f)最大，等于1。
B是通频带，N(f)下降到0.7时的带宽，K是矩形系数，数值是N(f)下降到0.1时的带宽与下降到0.7时带宽的比值。

       一级单中周不管Q值多大，矩形系数K都等于9.95，级数越多，矩形系数越好，两级矩形系数等于4.9，三级矩形系数等于3.74。
  多级中周通频带也要缩小变窄，系数是一级等于1，二级等于0.64，三级等于0.51。
      例如三只中周的有载Q值都等于60，单只中周的通频带B=f/Q=465/60=7.75KHz，三只的总通频带B=7.75/0.51=3.95KHz，即±1.975KHz。三只中周的矩形系数等于3.74，幅值下降到0.1时的通带为3.95×3.74（矩形系数）=14.77KHz。
  再算一下偏调±10KHz的N(f)幅值：
   ω=f/f0-f0/f=475/465-465/475=1.0215-0.9789=0.0426
N(f)=1/（1-Q2ω2）^0.5=1/(1+602×0.04262)^0.5=0.364
   一只中周偏调±10KHz幅值下降到0.364，3只中周将中心谐振频率都调到465KHz，幅值下降为0.364×0.364×0.364=0.045。
1/0.045=22.22倍，换算成分贝等于26.9分贝。即偏调±10KHz选择性为26.9分贝。
  26分贝的选择性已经达到二级收音机的指标，但此时的通频带±1.975KHz，有些太窄。

radio988931

谢谢楼主分享

changwanren

    4、双中周的幅频特性：
  计算公式：

   双中周解决了单中周的通频带和选择性的突出矛盾，一级双中周的通频带是单中周的根号2倍，矩形系数是3.15。
A是耦合系数，A=1时称临界耦合，A>1时幅频曲线出现双峰。
如：中周的配振电容是330p，Q=60，当耦合系数等于1时，1=60×C0/（330+C0），解得C0=5.6p。此时的通频带为7.75×1.414=10.95KHz。

oceanwlk

电容器的损耗因数有没有影响？看到电容器的损耗因数等于品质因数的倒数，数值上等于电容串联电阻和容抗的比值。

hbxftpd

常老师辛苦了. 这些计算啊 ,公式啊,太高深莫测了.

麻烦常老师:   

怎样自制高Q值中周或者购买哪个型号的高Q值中周?

如果自制中周, 需要什么样中周骨架 ,线径多少?匝数多少?谐振电容多少?初次级先后顺序如何?

最好有个图纸,标注一下接线法.

xinjun5557

changwanren 发表于 2023-7-27 07:26
4、双中周的幅频特性：
  计算公式：

一看这些公式我就头大、头晕。常老师这是把中周当做一个课题进行专门研究，精神可嘉！可以理解。不过，作为业余爱好者，一般的玩收音机，大可不必这么“精益求精”、“一丝不苟”。 中周这东东，说复杂也复杂，说简单也简单。它不是精密仪器，也不是高科技，只要你肯动手去实践，用心去思考，并善于总结，就不难发现，这东东没有想象的那么难，是可以驾驭的。我经常爱打这个比方——中周也好，电路也罢，在没有接触之前，你就像走进一个“迷宫”，不知道出路在哪儿。等你碰壁的次数多了，各种弯路都走了一遭，终于有一天从迷宫中解脱！这时，你回头再看这个迷宫，就有一种从高处向下“俯瞰”的感觉……

吴大光明

个人认为，把握三点，谐振回路的增益、通频带、选择性；实际数学公示推导过程远比上述复杂，通常都要化成导纳计算，这样便于推导，否则其推导过程极其复杂。另特别值得关注的一点就是对于双谐振回路要特别关注”反映阻抗“概念，因该参数对谐振频率及增益影响极大。

changwanren

hbxftpd 发表于 2023-7-27 10:08
常老师辛苦了. 这些计算啊 ,公式啊,太高深莫测了.

麻烦常老师:   

      我国的商品中周不分Q值当次，80年代的资料TTF-2-7和TTF-2-8两中周的Q值最高，可达到160。
我DIY收音机的中周都是自绕线圈，采用0.08毫米漆包线。自绕的好处是管脚自己定义，自己可以随意更改，所以在设计PCB电路板时，对于中周的管脚可以随意设置。
     关于中周的绕线，我是先绕次级，后绕初级，初级起始的引脚连接三极管的集电极，抽头连接电源，最后收尾引脚连接配振电容。至于匝数比，基本按着商品中周的数据来绕制。
    有坛友说自绕中周的参数比商品中周差，我感觉自绕的中周，不次于商品中周。

real_unreal

changwanren 发表于 2023-7-27 07:26
4、双中周的幅频特性：
  计算公式：

双调谐中周的总Q0好象是Q1*Q2的二分之一方。

补充:自已都觉得不一定对哎

real_unreal

oceanwlk 发表于 2023-7-27 09:06
电容器的损耗因数有没有影响？看到电容器的损耗因数等于品质因数的倒数，数值上等于电容串联电阻和容抗的比 ...

在正常情况下人们总会忽略电容的Q值，因为它应该比线圈的Q值高很多（调谐回路的总Q值是Ql与Q2的并联）。但现在市面上鱼目混珠者众多，低Q电容屡见不鲜，比如我就购到过Q值只有300左右的瓷片电容。
如果与Q值为130的中周配对，那总Q值就等于300*130/（300+130）=90.7。而如果用了正常的Q值在3000上下的，总Q值为124.6。区别还是很大的。

电台康辉

常老师这是雪中送炭啊。
有了这些公式，做测试仪器会省很多事。
谢谢，收藏了。

hbxftpd

changwanren 发表于 2023-7-28 06:43
我国的商品中周不分Q值当次，80年代的资料TTF-2-7和TTF-2-8两中周的Q值最高，可达到160。
我DIY ...

谢谢常老师

看了您的回复，感觉自己没必要追求高Q值了。

自己DIY中周，挺费事的，上世纪80年代初，高中刚刚毕业，就自学些收音机皮毛入行家电维修，下乡为人民服务呀，修理收音机，经常遇到中周被用户调坏的，那年代配件奇缺，就想办法，参考收音机图集上面的中周中振参数，用舌簧喇叭的线圈自绕中周中振，对于这个线圈线径的粗细也不清楚，感觉线径差不多，当时心里也没谱，上机收台后，竟然能用，经过精心调试，效果还挺好.从此就省下了很多配件钱，那个时候还不知道Q值是什么玩意，就算知道，测量仪器也买不起啊 ....

现在安装的几台收音机，我喜欢用LTF2-3  TTF2-7  2-8  2-1  2-2  2-9这些成品拼凑，毕竟人老了喜欢偷懒，只是爱好收音机而已，不是造收音机，属于找乐子玩...

祝常老师 万事如意.

suresoft

非常实用的知识，根据公式做了一个单、双调谐表格及图形，修改参数，会显示相应的图形。后面还有常大师、求版主的一些资料，是计算中周匝数、有载QL的。
如有冒犯、侵权，联系速删。