功率因数与谐波电流含量的精确关系是什么

眉间尺

无意间在一篇文章中看到关于含有整流滤波电路的功率因数与谐波电流的关系的讨论.
http://www.docin.com/p-113411.html
文中给出了一个近似公式(图片中红圈内的那个)

不知这个近似公式的精度如何, 精确的公式是什么样子的呢?

往事已去

拍了几页书，自己看吧。我也不懂，不会高等数学，不会算。

眉间尺

多谢作答. 大概明白了一点.
首帖中所说的近似, 是指假设电压依然是正弦波, 于是只要考虑电流的谐波失真就可以了.
另外首帖的公式中还少乘了一个相位因子 cos(phi), 只适用于基波电流与电压同相的情况 (即 phi=0).

d3b7

功率因数只是给出了有功功率和无功功率的比值，跟谐波完全是不同的概念。
如果电压是纯正的正弦波，负载是线性的(电容性或电感性)，那么电流就是正弦的，可以跟电压相位有相差，功率因数小于一，但没有谐波。
整流滤波给负载供电对交流电来说是非线性的负载，电流是间断的，跟正弦波相去甚远了。精确计算比较困难，软件模拟还容易一些。但是市电不是正弦波，已经含有丰富的谐波了(我用示波器看过电压互感器的输出)，用正弦波模拟的结果也不准。

眉间尺

能找到的电工课本上给的分析很简单, 就是有功功率 P 与视在功率 S 的比值. 无功功率一般用 Q 表示, P, Q, S 构成直角三角形, 其中 S 是斜边. 但这些关系仅仅适用于正弦电压与电流的线性电路.
现在产生谐波电流的负载越来多了. 假设电压依然是理想的正弦波(通常失真不大), 这样理论上所有谐波电流都不消耗有功功率, 但是供电部门的线损与装机容量却不得不随着谐波电流的严重而节节攀升. 如果功率因数再与电流的谐波失真无关, 力率费也无从征收, 那电力企业就没活路了.
另外市电与正弦波的差别我认为在示波器上用眼睛还是难以发现的. 明显的失真可能与互感器的特性有关. 方便的话请用电阻衰减再测量一下试试(比如说, 两个 100k 电阻中间夹着一个 1k 电阻, 示波器接到这 1k 的两端).

长相知

高次谐波主要在可控硅的设备，如电镀使用的电源，普遍都是输入端可控硅调压，还有一个就是开关电源类设备，原理都非常接近，高次谐波对电器设备损害非常大，高次谐波丰富的供电系统，功率因数普遍偏低。

眉间尺

由此看来谐波失真与功率因数是有关系的. 就是不知首帖给的那个关系, 再乘以cos(phi) (phi 为基波电流与电压的相位差)  是否普遍适用.
比如说, 讨论一下半波整流后接纯电阻负载, 此时的功率因数该如何计算?

长相知

纯电阻电路（实际不可能存在），由于没有电流和电压超前或滞后一说，那考虑功率因数是否有意义？

眉间尺

一只 700 瓦特的电饭煲, 其电感电容参数在工频及其有限次数的谐波频率范围内还是可以被忽略的.
这样的一只电饭煲, 串联一只二极管后, 前面曾经讨论过, 其功率将减半, 也就是说有功功率表将显示 350W(不考虑电饭煲电阻变化与二极管压降, 也不考虑电压波形的畸变).
按照传统理论, 无功功率表的读数将是 0, 这时如果按照直角三角形来计算视在功率 S 与功率因数 PF, 将得到 S=P, 以及 PF=1 的结论. 而这明显是不合理的.
有些电子式的功率表对上述情况给出了小于 1 的 PF 值, 不过依据不同的无功功率理论所给出的 PF 值却各不相同.
按照首帖的谐波对功率因数的影响关系, 给出的是 0.917, 而按照所谓真有效值电流计算视在功率的, 给出的则是 0.707. 能对非线性负载的功率因数进行测量是个进步, 但是不统一的局面说明这个问题还没有很好被解决.

长相知

原帖由 fenghanjie 于 2010-6-5 22:59 发表
对电网来说，纯电阻电路不会影响其波形，也可以从电网中获得最大的功率。

所说的电网指工频交流电，可能存在纯电阻电路？

longshort

另外市电与正弦波的差别我认为在示波器上用眼睛还是难以发现的

瞧瞧俺用人身感应测的市电波形：

眉间尺

我认为如果按照我说的方法测试是看不到这种现象的.