利用ADC采集的离散点精确估计幅值相位

Aline744

利用ADC对正弦波进行采样，获得其幅度和相位，是十分常见的需求。然而ADC采集的点是离散的，一个周期内，即便是采集100个点，也可能采集不到正弦波的顶点，更何况ADC有误差和抖动，因此不能直接用离散的点估计正弦波幅值。
因此本人设计了一种简单的暴力算法，在不要求速度的场合十分简单好用，其思路如下：
设离散的正弦波点为x[n]
一、利用正弦波点的最大值max(x[n])估计正弦波的幅值，作为初始幅值A
二、定义误差函数sum(x[n] - Asin(wt + k))，sum()表示求和
三、在k = [0， 3.14]内，取一千个k值，计算误差函数，误差最小的相位值代替初始相位值
四、在max(x[n])附近搜索，计算误差函数，误差最小的幅值代替初始幅值
五、重复三四步骤，直到误差不再减小
上述方法，利用误差函数，能够兼顾所有的数据点，因此精度很高。这种方法适合频率精确已知、噪音较小的ADC采集信号，对于干扰大、频率未知的信号，应该先设法滤波再用此法处理。

MF35_

没必要，根据数字相干检波算法计算就可以了
假设信号为S，每个周期采样N个点，每个采样点的值为Sn，n=0...N-1
然后对n=0...N-1的Sn*cos(2*pi*n/N）求和，得到S在x轴上的投影
然后对n=0...N-1的Sn*sin(2*pi*n/N）求和，得到S在y轴上的投影

根据x和y轴的投影关系，就可以计算出相位了，精度取决总采样数的大小，可以取比较大的N，采样单周期，也可以取比较小的N而通过采集M个周期得到M*N个点来提高精度，因此N只要满足奈奎斯特定理即可，M*N越大，相位精度越高

比较快速的计算是N=4，这样cos(2*pi*n/N）就是1、0、-1、0，sin(2*pi*n/N）就是0、1、0、-1，因此不需要乘法，每个周期只需要用其中两个采样点相减即可，想要提高精度只需要增加总采样个数就行，这才是简单粗暴

Aline744

误差函数写错了，应该是sum[(x[n] - Asin(wt + k))^2]，不平方的话正负抵消就不对啦

量子隧道

迭代也行，但是有更简单的方法。既然频率已知，那么以数字方式生成生成这个频率的复指数信号，即sin与cos，有时也称作I基和Q基，然后用这个信号与待测波形内积就行了。不需迭代，一个连乘加就搞定了。
积出来的两个数，就是待测波形在正弦轴和余弦轴上的投影，也即实虚部。再把它们从实虚格式转成模角格式就行了。

量子隧道

这玩意本质上就是希尔伯特空间求在基矢上的投影。待测数列是个矢量。sin和cos是基矢。求矢量在基矢上的投影。咋求？内积。mf35和我说的就是内积。内积是啥？乘加。
所以，用高等数学的概念做事，很多时候更简单。

MF35_

量子隧道 发表于 2024-4-15 17:10
这玩意本质上就是希尔伯特空间求在基矢上的投影。待测数列是个矢量。sin和cos是基矢。求矢量在基矢上的投影 ...

其实楼主的做法类似我们中学的时候用高中代数求解微积分问题，属于理解简单，操作复杂的方法，而直接用高等数学的方法，属于理解困难，但操作方便的方法，写出的算法效率更高

iffi123

这不就是离散傅里叶变换吗，自己弄个excel按公式算一下就出来

http://www.crystalradio.cn/forum ... ead&tid=1954474

world_all

MF35_ 发表于 2024-4-15 16:55
没必要，根据数字相干检波算法计算就可以了
假设信号为S，每个周期采样N个点，每个采样点的值为Sn，n=0... ...

请问这个跟DFT变换有啥联系么？

MF35_

world_all 发表于 2024-7-1 14:40
请问这个跟DFT变换有啥联系么？

点和线的关系

假如对一个未知频谱的信号采样，为了知道信号的组成，需要对期望频谱内每个离散的频点使用这个算法，最后得到一个离散的频谱，这就是DFT

而如果信号频率已知，需要测量信号的幅度和相位，只需要针对这个频点使用这个算法就可以了

你可以理解为这个算法是DFT的基础，DFT就是对一个采样率列多次（每次一个频点）使用这个算法，这个算法是点，DFT是线。DFT算法就是用一个参数可变的过滤器，通过调整参数，从信号采样序列中分辨出每一个频率的特性，如果我们只关心其中一个频率的特性，只需要对采样序列使用一个特定参数的过滤器即可。

而FFT则不同，FFT是进行了优化的DFT算法，而这个优化的原理是针对正个频谱的，所以FFT算法在这种对已知频率单独求解的场合没有任何意义

world_all

MF35_ 发表于 2024-7-1 15:12
点和线的关系

假如对一个未知频谱的信号采样，为了知道信号的组成，需要对期望频谱内每个离散的频 ...

谢谢老师解答

world_all

MF35_ 发表于 2024-4-15 16:55
没必要，根据数字相干检波算法计算就可以了
假设信号为S，每个周期采样N个点，每个采样点的值为Sn，n=0... ...

请教老师下，这个算待测信号（频率已知）的幅度是不是  Q = Sn * SIN(2*pi*n/N)  ，  I=Sn * COS(2*pi*n/N）运算后，求和取平均值Q1,I1，然后 幅度= 2*根号下（Q1*Q1 + I 1* I1), 我按照这个方法，在matlab上是可以求得幅度 ，但移植至到单片机上，算出来的幅度比matlab上的少了2百多个数字,是哪里出了问题呢？

longshort

采集100個點也太少了，怎麽也得1024個以上吧？只要被測波形的頻率沒有快速變動，過采樣是最簡單最粗暴也是最好的方法。

MF35_

world_all 发表于 2025-1-4 12:19
请教老师下，这个算待测信号（频率已知）的幅度是不是  Q = Sn * SIN(2*pi*n/N)  ，  I=Sn * COS(2*pi*n/ ...

你单片机用的是float还是double，用double试一下，如果你用了整型，很可能是溢出丢失

gkb986

没太明白楼主的意图。
是测量正弦波的峰值？相位是指相对另一个正弦波的吧？
如果是对信号采样、处理，那就要符合奈奎斯特采样定理，或者是带通采样定理。