翻译 Mr. Ben H. Tongue 的文章#15A

BG1TRP

根据SPICE仿真定量了解二极管检波器的运行
以及一些与二极管弱信号灵敏度性能有关的新方程式

内容速览：
　　文中提出的几个新公式显示了二极管检波器检波电流、输入交流和输出直流电功率、插入功率损耗以及“线性-平方律交换点”(LSLCP)之间的各种关系。LSLCP是指二极管检波器在介于线性模式和平方律模式中间的工作点。也可以将其视为弱信号接收和强信号接收的分界点。请记住，LSLCP是二极管检波器系统输出直流功率与输入射频功率关系图上的一个点(见图3)，不是二极管伏安特性曲线图上的点。文章#27显示了对矿石机使用11个不同二极管的实际测量结果，通过实验证明了公式5及其后面公式的正确性。

本文所使用的术语：
Class A        阻抗匹配的条件R1 = R2 = Rx
Class B        阻抗匹配的条件 R2 = 2 * R1,√(R1*R2) = Rx
LSLCP        线性-平方律交换点，二极管检波器输出-输入功率关系曲线上的一个点，在这一点，检波器的工
                作模式介于线性模式和平方律模式之间。
Plsc(i)        在线性-平方律交换点的输入功率。
Plsc(o)        在线性-平方律交换点的输出功率。
Is                二极管饱和电流。
n                二极管理想因子。
DIPL                检波器插入功率损耗，单位dB。
DIPLR        检波器插入功率损耗比(输出功率与输入功率之比)。
DIR                检波器输入电阻(AC)
Pi                可用输入功率。
Po                输出功率。
sqrt                取平方根。
Kt                温度，单位K。
C.                温度，单位℃。
Ri                二极管输入电阻。
Ro                二极管输出电阻。
R1                源电阻。
R2                负载电阻。
I2                检波电流。
Rx                二极管在伏安特性曲线原点的斜率，Rx = 0.0256789 * n / Is，在25° C下。
S11                衡量输入阻抗是否匹配的指标，S11 = 20 * log |[(|Ri - R1) / (Ri + R1)]|。S11始终为负数，
                S11的绝对值越大，阻抗匹配越好。
V2lsc(o)        检波器在其LSLCP工作时的直流输出电压。
SPICE        计算机电路仿真程序。所有仿真均使用Intusoft公司的ICAP/4软件。

　　我们将要引用的二极管检测器电路如图1所示。

图1

在以下讨论中使用的假设：

• 假定调谐电路T的Q值足够高、L/C足够低，这样T的“储能效应”就能防止二极管D1对正电压波形峰值产生任何明显的削波。
• 假定C2的容量足够大，因此，在C2两端的射频电压可以忽略不计。
• 二极管参数Is和n可通过测量或数据手册获得。文章#4第2节给出了估算Is的简化方法，但必须估计参数n。文章#16中给出了测量Is和n的方法。
• 假定二极管串联寄生电阻的影响可以忽略不计，因为大多数检波二极管的信号电平都很低。
• 假定“寄生泄漏”或工作电压波动达到“反向击穿电流”区域时产生的二极管反向泄漏电流可以忽略不计。
• 假定二极管的温度为25℃。
  

方法：
　　射频信号输入功率范围划分为两个区域和一个点；阻抗和功率关系已确定。请参见图2和图3。
有A、B两个工况，在工况A中，R1 = R2 = Rx = 0.0256789 * n / Is。在工况B中，R1 = Rx /√(2 )，R2 = Rx *√(2 )。

• 低功率区：在这一区域，输出功率与输入功率之间的关系接近于“平方律”。也就是说，输入功率每变化1dB，输出功率大约变化2dB。检波器的输入和输出电阻近似于Rx。
• 高功率区：在这一区域，输出功率与输入功率之间的关系接近于“线性”。也就是说，输入功率每变化1dB。，输出功率就会变化约1dB。检波器的输入和输出电阻不再相等，检波器输入电阻约等于R2的一半，检波器输出电阻约为R1的两倍。
• 两个区域重叠相等的点：即“线性-平方律交换点”(LSLCP)。在这一点，输入功率每变化1.0dB，输出功率就会有10 * log (√(2 )) dB的变化(斜率约为1.5)。如果R1和R2都等于Rx，在工况A中，检波器的输入电阻比Rx小约12%，输出电阻比Rx大约12%。
  

从线性区域到平方律区域的过渡：
　　在高输入功率电平下，如果输入和输出阻抗匹配良好，则所优质二极管检波器的插入功率损耗都很低(几分之一dB)。如果输入功率下降，首先是输出功率将随着输入功率同步下降相同的dB值。如果输入功率进一步下降，输出功率将开始加速下降(单位dB)。这可以看作是开始出现明显的“检波器插入功率损耗”。在两次SPICE仿真中(见下文工况A和工况B)，在LSLCP的插入功率损耗约为5dB。或者说，在LSLCP的输出功率约为可用输入功率的0.3倍。工况A与工况B的功率损耗数字变化不到0.1dB。
　　大多数矿石机在输入功率为Plsc(i)时可以提供清晰可辨的信号，显而易见，降低在LSLCP的输入功率是可取的，这可以使较多的弱信号在接近线性模式下工作，插入功率损耗更小，并因此使得声音更加响亮。

在25℃时二极管检波器的SPICE仿真实例：
　　图2和图3显示了不同功率电平下的功率关系，红色箭头所指为LSLCP。在这些图表的SPICE仿真中，源电阻R1和负载电阻R2等于Rx (工况A)。工况B的DIPL值(图3)与工况A的DIPL值相差0.4dB，主要区别在于输入功率较高时，工况B的DIPL值较低。例如，输入-48.912dBW时，工况A的插入功率损耗为0.76dB，工况B为0.30dB。以下公式得出的损耗数字与工况A和工况B在SPICE仿真中的损耗数字非常接近。
　　当输入功率电平比LSLCP低若干倍或更低时，工况A和工况B在检波器输入端和输出端的阻抗都接近Rx。当输入功率电平比LSLCP高出若干倍或更高时，检波器的效果就与具有低插入功率损耗的峰值检波器相近。在这种情况下，检波器的射频输入电阻接近输出负载电阻的一半，检波器的输出电阻接近射频源电阻的两倍。
　　总结：在工况A中，当输入信号功率比LSLCP的功率低若干倍时，检波器的输入端和输出端都接近阻抗匹配状态。当输入信号功率比LSLCP的功率高若干倍时，检波器的输入端和输出端均存在中等程度的阻抗失配。反之，在工况B中，当输入信号功率比LSLCP的功率低若干倍时，检波器的输入端和输出端均存在中等程度的阻抗失配。当输入信号功率比LSLCP的功率高若干倍的时，检波器的输入端和输出端都接近阻抗匹配状态。
　　仿真二极管检波器输出功率和插入损耗与输入功率的关系，工况A。所用二极管的饱和电流比平均值低。Is = 38 nA，n = 1.03，红色箭头所指的是LSLCP。

图2 输出功率与可用输入功率的关系

图3 检波器插入功率损耗与输入功率的关系

请注意图 2 中的下述内容：
　　在输入功率电平远高于LSLCP时，输入功率和输出功率之间的关系(见数据点，不是LSLCP)近似线性关系。也就是说，输入每变化1dB，输出就会变化约1dB。
　　在输入功率电平远低于LSLCP时，输入功率和输出功率之间的关系(见数据点，不是LSLCP)近似平方律关系。也就是说，输入功率每变化1dB，输出功率就会变化约2dB。这对弱信号接收有不良影响，如果弱信号衰减，则检波信号下降的dB数将是输入信号下降的dB数的两倍。
　　为了获得最佳的弱信号灵敏度，LSLCP应当位于尽可能低的功率电平。这将使弱信号更为接近LSLCP和线性工作状态(更低的检波器功率损耗)，从而增加音量。降低LSLCP功率需要使用n和Is值较低的二极管，并将天线-接地系统的阻抗和耳机阻抗与当前较高的检波器输入阻抗和输出阻抗进行阻抗匹配。为了获得良好的结果，必须确保阻抗变换装置不会引入其他损耗。高Q值的调谐回路电感器、调谐电容器和低损耗音频变压器是非常重要的。要以低损耗的方式实现很大的阻抗变换可能比较困难。
　　例：假设Is = 38nA，n = 1.03，如上图所示。Rx为约696,009Ω。在工况A的所有模拟点中，R1和R2均固定为696,009Ω。这样，在信号电平较低时，输入阻抗和输出阻抗可以很好地匹配。在信号电平较高时，输入阻抗和输出阻抗有中度匹配。当信号电平比Plsc(i)高12dB时，输入反射损耗(S11)优于-14dB。在输入功率很高的情况下，S11接近-9.5dB。
　　在工况B中，输入阻抗的匹配条件是相反的。Rx仍然是696,009Ω，但R1设置为492,153Ω，R2设置为984,305Ω。现在，在低输入功率电平下，输入和输出有些不匹配(S11 = -15.3dB)，但在高信号功率电平下，阻抗匹配非常好。最下面一行显示了这两种情况。
　　Xavier Le Polozec提供的信息表明，从输入功率远低于LSLCP到远高于LSLCP，R1和R2的最佳可行折衷值为R1 = Rx和R2 = Rx * √(2 )。

BG1TRP

二极管检波器方程：
　　针对R1 = R2 = Rx的工况A限定条件开发了下面的方程。对于工况A和工况B，方程所给出的插入功率损耗值与SPICE仿真值相差不到几分之一dB。工况A和工况B的输出电流I2是不同的。通过SPICE仿真工况A下的检波器，观察输出功率与输入功率(dB)的关系曲线，可以看出在输入功率为-78.91dBW时，所使用二极管的斜率为1.5，这就是输入功率的LSLCP。另一个观察结果是，LSLCP的检波二极管电流I2看起来非常接近二极管Is的两倍。两倍这个数字看起来适用于所有二极管。
　　请注意：在检波器参数为R1 = R2 = Rx、二极管参数为Is = 38nA，n = 1.03，温度为25℃时，Plsc(i)为-78.91 dBW。一般来说，除了R1 = R2 = Rx以外，“两倍”这个数字在其他限定条件下都不成立。

二极管检波器在其LSLCP下工作时的输出功率计算：
　　将肖克利二极管方程与二极管结电压进行微分可得出：
　　二极管结电阻 = Rx = 0.0256789 * n / Is 单位：Ω  (公式0)
　　在 LSLCP，I2 = 2 * Is  (见上文)  (公式1)
　　一些明显的关系：输出功率 = Po = (I2 ^ 2) * R2 单位：W。输出负载R2已指定为等于Rx，Rx在公式0中定义。在LSLCP，I2是Is的2倍(见公式1)。上述参数代入输出功率Po的方程，得到在LSLCP的输出功率：
　　Plsc(o) = 0.102716 * Is * n  (公式2)

二极管检波器在其LSLCP下工作时的直流输出电压V2lsc(o)的计算：
　　对等公式0和公式2作简单运算，即可得出以下关系：
　　V2lsc(o) = 0.051 * n 单位：V  (公式2a)

任意功率电平下输出功率与输入功率之比(DIPLR)的计算：
　　由Po、Pi和I2之间的关系，要求I2在Po/Pi接近零的时候趋近于零，当I2变小时，Po/Pi接近与I2成比例(平方律关系)，当I2变得非常高时，Po接近Pi。此外，如前所述，在输出功率为Plsc(o)时，I2一定等于2 * Is。曲线拟合表明了这种关系：
　　Po / Pi = I2 / (I2 + 4 * Is) = DIPLR  (公式3)
　　由于在LSLCP，I2 = 2 * Is (公式1)，因此：
　　Plsc(i) = Plsc(o) * 3  (公式4)

二极管检波器在其LSLCP下工作时的输入功率计算：
　　将公式2中的Plsc(o)值代入公式4可得在LSLCP的输入功率：
　　Plsc(i) = 0.308148 * Is * n  (公式4a)

输入功率、输出功率和二极管参数之间的各种关系：
　　对上述关系进行大量数学运算后，得出的方程在图2的整个范围内与仿真数据拟合得非常好。
　　Po = (√(0.102716 * n * Is + Pi )   - √(0.102716 * n * Is ) ) ^ 2 单位：W  (公式5)
　　用Plsc(o)表示：
　　Po = (√(Plsc(o)+ Pi ) - √(Plsc(o)  ) ) ^ 2 单位：W  (公式5n)
　　对公式5进行重新排列后得出：
　　Pi = Po + √(0.41104 * n * Is * Po ) 单位：W  (公式5r)
　　依据公式2，将公式5r用Plsc(o)表示：
　　Pi = Po + 2 * √(Plsc(o)* Po ) 单位：W  (公式5rn)
　　根据公式5r，在输出功率较低时，产生给定输出所需要的输入功率近似为：
　　Pi = √(0.41104 * n * Is * Po )  (公式5Li)
　　将公式5Li进行变换得出：
　　Po = (Pi^2) / (0.41104 * n * Is)  (公式5 Lo)
　　将公式5 除以Pi，就得到了用于检波器插入功率损耗比(DIPLR)的公式：
　　DIPLR = (√(1 + 0.102716 * n * Is / Pi ) - √(0.102716 * n * Is / Pi )) ^ 2  (公式6)
　　将公式5n的右边除以Pi，并用Plsc(o)表示：
　　DIPLR = (√(1 + Plsc(o) / Pi ) - √(Plsc(o) / Pi )) ^ 2  (公式6n)
　　二极管检波器工作时的插入功率损耗(DIPLR)可以通过记录检波直流输出电压来确定：
　　调整二极管负载的直流分量，使其等于其结电阻(0.0256789 * n / Is 单位：Ω)**，测量直流负载上产生的直流电压V2。对公式3进行简单运算，即可得出公式7。
　　DIPLR = V2 / (V2 + 0.1027156 * n)  (公式7)
** 有关确定二极管Is和n的信息以及某些二极管的测量方法，请参阅文章#16和文章#27。
　　公式5r很重要，公式5r表明，如果n与/或Is减小，则给定输出功率所需的输入功率就会降低。在低输入功率时，给定输出功率所需的输入功率与n与/或Is的平方根成正比，如公式5Li所示。如果在输入端和输出端均为阻抗匹配状态，并且无源元件的损耗保持不变，则乘积n * Is可以被认为是二极管作为弱信号检波器的“品质因数”。
　　二极管的理想因子n和饱和电流Is是决定极弱信号最终灵敏度的重要参数。如果二极管所有其他参数保持不变，则二极管检波器的弱信号输入和输出电阻与n成正比，与Is成反比。
　　假设将n值等于oldn的二极管替换为n值为newn的同型二极管，并重新匹配输入和输出阻抗(新阻抗增加一倍)，结果是检波器的插入功率损耗将变化：10 * log(oldn / newn) dB。也就是说，假设输入功率保持不变，并且输入和输出阻抗重新匹配，n值增加一倍，将导致插入功率损耗增加3dB，其结果是输出功率(音量)降低3dB。如果二极管的Is增加，也会产生类似的效果，只是Is的变化会使重新匹配的阻抗降低，而不是增加。
　　有意思的是：对公式0、公式2和公式4的简单运算表明，在LSLCP，二极管输入端的交流信号有效值为0.08895 * n 单位：V，并且与 Is 无关。
　　最终公式：我们可以将两个公式：Rx = 0.0256789 * n / Is (见本文的“术语定义”)与公式5Lo合并，得出的结果对实际矿石机设计非常有用。对于给定的输入功率，公式8给出了输出功率与二极管结电阻和理想因子(对于弱信号和匹配条件下)的函数关系。
　　Po = ((Pi / n)^2) * (Rx / 0.010554)  (公式8)
　　在讨论公式8之前，让我们先回顾一下适用于公式8的条件。

• 检波二极管的信号功率远低于LSLCP (弱信号接收)。
• 检波器的源阻抗和负载阻抗与二极管的结电阻Rx非常匹配(参见“术语定义”)。
  

　　公式8表明，在接收微弱信号时，输出功率的最大化需要使用低n值的二极管，因为输出功率与n的平方成反比。此外，在其他因素不变的情况下，较高的源阻抗和负载阻抗会增加输出功率，输出功率的增加值与源阻抗和负载阻抗的增加值成正比(请记住，源阻抗和负载阻抗都与Rx保持相等)。
　　当人们试图优化射频输入和音频输出阻抗变换以获得更大的弱信号音量时，存在一个实际问题，即内部功率损耗会发生变化，而公式8没有考虑这一点。如果调谐回路的空载Q值与负载Q值之比不发生变化，射频输入阻抗变换损耗可能不会有太大变化，因此这里不作讨论。
　　音频变压器的损耗值得研究。音频变压器在制造商标明的阻抗范围内使用时，通常具有制造商注明的损耗。在其他阻抗下使用时(通常情况下矿石机的阻抗会更高)，变压器损耗会更大。公式8表明，与二极管检波器音频输出端相连的变压器绕组应具有尽可能高的阻抗，但这样做通常会增加变压器的功率损耗，因此需要折衷方案。
　　警告：如果想获得最佳的微弱信号灵敏度，不要将两个二极管串联使用。两个相同二极管串联使用的结果，是效仿了一个具有相同Is的等效单二极管，但n值却是原始二极管的两倍。
　　文章#27显示了用于检波器的11种不同二极管的实验测量结果。证明了这些公式与实际测量结果之间密切相关。

文章#15A 发布时间：2001-10-04；最新修订：2008-12-07

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