对基波与谐波的学习与认识

changwanren

            对基波与谐波的学习与认识
      一个正弦波通过非线性负载，会变成非正弦波。
      一个非正弦波，通过LC谐振负载，可以得到多种频率的正弦波。
     为了研究此问题的性质和规律，引入了“基波”和“谐波”的概念。傅里叶级数分解提供了理论计算的定量分析。
     基波定义：复合波的最低频率分量。
    谐波定义：是指对周期性非正弦交流量进行傅里叶级数分解所得到的大于基波频率整数倍的各次分量，通常称为高次谐波。
在复杂的周期性振荡中，包含基波和谐波。和该振荡最长周期相等的正弦波分量称为基波。相应于这个周期的频率称为基本频率。频率等于基本频率的整倍数的正弦波分量称为谐波。
    数字示波器的数字采集，为傅里叶级数分解提供了计算数据，所以，实现了将实际波形经由傅里叶级数分解运算，可得到各谐波的分量数值。
    下图是1KHz方波，通过数字示波器的波形和频谱分析图。


      1、从物理意义上来理解非正弦波为什么能够使LC谐振回路产生“谐波”震荡。以方波为例，采用数字示波器测量一个方波，经过傅里叶级数分解，会得到很多奇数谐波频谱。如3、5、7、9、……，为什么方波能够使高出3倍的LC电路发生谐振呢？
若在LC电路谐振的电流递增或递减时间段，加一个电流递增或递减脉冲，就给LC回路补充了一个能量，LC谐振电路会反复充放电，使回路产生了交变电流，随着电路的损耗，交变电流越来越小，在直到若干周期后停止谐振。
    下图是一个对应方波的基波、三次谐波、五次谐波示意图，对于基波（黑色正弦波）的波形递增和递减时间段，都有方波的递增和递减（上升沿或下降沿）部分来补充能量，维持谐振，对于三次谐波（绿色正弦波）有每三个周期的其中一个周期递增和递减时间段，有方波的递增和递减部分来补充能量，维持谐振，对于五次谐波（绿色正弦波）有每五个周期的其中一个周期递增和递减时间段，有方波的递增和递减部分来补充能量，维持谐振。


    2、由基波和谐波合成一个非正弦波的样子。
   模仿方波的傅里叶级数分解提供的计算数据，使一个方波由基波和谐波经过软件计算绘图来合成，见下图。
步骤1：做一个基波
步骤2：由基波和三次谐波合成。
步骤3：由基波三次谐波和五次谐波合成。
步骤4：由基波、三次谐波、五次谐波和七次谐波合成。
步骤5：由基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波和九次谐波合成。

longshort

对称方波产生奇次谐波，非对称方波才会产生偶次谐波。一个脉宽极窄的方波脉冲可以产生足够数量的、正整数连续的奇、偶高次谐波，常老师有兴趣的话，可以试试谐波发生器。

locky_z

以前看过一本制作电子合成器的书，好像说锯齿波的谐波以及幅度最丰富。不知道锯齿波的傅里叶公式是怎样的呢？

changwanren

locky_z 发表于 2022-10-4 13:55
以前看过一本制作电子合成器的书，好像说锯齿波的谐波以及幅度最丰富。不知道锯齿波的傅里叶公式是怎样的呢 ...

锯齿波傅里叶展开图像：

changwanren

锯齿波合成：