音響俠客行之七十六: 諧波失真的种類及結果（一）

第尾才子

下文科普一下什么叫諧波失真，但失真有多方面，這只代表最基本的失真。

諧波

諧波是不需要的較高頻率，疊加在基波上，產生失真的波形。

在 AC 電路中，電阻的行為與在 DC 電路中的行為完全相同。也就是說，流過電阻的電流與其兩端的電壓成比例。這是因為電阻器是線性器件，並且如果施加到其上的電壓是正弦波，則流過它的電流也是正弦波，因此兩個正弦波之間的相位差為零。

通常，當處理電路中的交流電壓和電流時，假設它們是純的和正弦形狀，只有一個頻率值，稱為“基頻”，但情況並非總是如此，這點在放大器中尤為嚴重,此外，也是電源污染的重要來源（也构成大獅發財買天价電源綫、插頭、整流管及保險絲的財路）。

在具有非線性的電壓 - 電流特性的電氣或電子裝置或電路中，即，流過它的電流與施加的電壓不成比例，電子管就是當中各器件之一。與器件相關的交流波形將或多或少地與理想正弦波形的波形不同。這些型別的波形通常稱為非正弦波或複雜波形，而与原正弦波對比就是失真，多次諧波与基波的比例就叫失真率。

複雜的波形由常見的電氣裝置產生，例如鐵芯電感器，開關變壓器，電子管等有源器件和其他這樣的大電感負載以及 AC 交流發電機，發電機和其他這樣的電機的輸出電壓和電流波形。結果波形不是正弦波，對經放大后的信號也一樣，並生畸變。

大多數電子電源開關電路，如整流器，可控矽整流器（SCR），電子管、功率電晶體，電源轉換器和其他這樣的固態開關，它們切斷和切斷電源正弦波形以控制電機功率，或轉換正弦交流電源到 DC。這些開關/放大電路傾向於僅在 AC 電源的峰值處汲取電流，並且由於開關/放大的波形並不再如原來的正弦波，因此所得的負載電流被稱為包含諧波。

通過傅立叶分析可將一系列稱為“諧波”的正弦波頻率“加”在一起來構造這个已畸變非正弦複合波形。諧波是用於描述不同頻率波形的正弦波形失真的通用術語。

正如傅立叶分析所言，無論其形狀如何，複雜的波形都可以在數學上分成它的各個分量，稱為基頻和許多“諧波頻率”。但是，“基頻”是什麼意思呢？

基本頻率

甲基本波形 （或一次諧波）是具有電源頻率的正弦波形。基波是建立複雜波形的最低頻率或基頻  ，因此產生的複雜波形的週期時間 τ 將等於基頻的週期時間。

讓我們考慮基本的基波或一次諧波交流波形，如圖一所示:

其中： Vmax 是以伏特為單位的峰值， ƒ 是以赫茲（Hz）為單位的波形頻率。

我們可以看到正弦波形是交流電壓（或電流），其作為角度的正弦函式 2π 變化。波形頻率由每秒的週期數決定。在英國，這個基頻設定為 50Hz，而在美國則為 60Hz，而在音樂上，基音A4為440Hz。

諧波是以基頻的整數（整數）倍頻執行的電壓或電流。因此，給定 50Hz 基波波形，這意味著二次諧波頻率為 100Hz（2×50Hz），三次諧波為 150Hz（3×50Hz），第五次為 250Hz，第三次為 350Hz，依此類推。同樣，給定 60Hz 基波，第 2，第 3，第 4 和第 5 諧波頻率分別為 120Hz，180Hz，240Hz 和 300Hz。

換句話說，我們可以說“諧波”是基頻的倍數，因此可以表示為： 2f; ，3f; ，4f; 等，如圖二所示:諧波引起的複雜波形

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要是没有谐波那乐器得多难听呢？

第尾才子

注意，上面的紅色波形是由於諧波含量被新增到基頻而由負載看到的波形的實際形狀。  基本波形也被稱為一次諧波波形。因此，二次諧波的頻率是基波的兩倍，三次諧波的頻率是基波的三倍，四次諧波的一次是基頻的四倍，如上帖第二圖所示。 圖中顯示了由於在不同諧波頻率下新增基波波形和諧波波形之間的影響而產生的複雜波形。注意，所得到的複雜波形的形狀不僅取決於存在的諧波頻率的數量和幅度，還取決於基頻或基頻與各個諧波頻率之間的相位關係。而一般樂器的音質就取決於第一、二、三諧波的比例，但銅管有多達弟七階波。以第一階波為低音Do 為例（即C1），其于諧波對應音為C2，G2，C3，E3，G3，Bb3，C4，D4，E4，....等音，這里叫C的都是偶數階波，与二次階波一樣對音响的和聲影响不大，但到了第七和音Bb3便視為不和諧音，除特別需要外，一般不用。這个1:7的音，如基音為100Hz，即是700Hz，以音樂学的算法，多于二就除二，7/2=3.5,再除是1.75,還叫可以只是少用。但對于那些十一、十三諧波，便難免出問題，這留在帖二再講。

我們可以看到，複雜波由基波和諧波組成，每個諧波都有自己的峰值和相位角。例如，如果基頻給定為; E = Vmax（2πt） ，諧波值將給出如下：

對於二次諧波：

E2 = V2max （2 *2πtt）= V2max （4πt），= V2max （2πt）

對於三次諧波：

E3 = V3max （3 *2πtt）= V3max （6πt），= V3max （3ωπt）

對於四次諧波：

E4 = V4max （4 *2πtt）= V4max （8πt），= V4max （4πt）

等等。

那麼給出的複數波形值的等式將是：

第尾才子

諧波通常通過他們的名字和頻率進行分類，例如，2次，在 100 赫茲的基頻的諧波，並且還可以通過序列。諧波序列是指在系統中諧波電壓和電流相對於基波波形正序實數倍數諧波（即第2、第3、第 4，第 7，第 10，……）


（未完，休息后改天再貼）

heroicjzu

还好学了几天高数，还能看帖学习

仲翁

没谐波，就都是一个调，人们说话分不清谁

仲翁

上篇跑题了，宽频带放大，以及好牛才是关键，牛的高低音均衡，这方面不好掌握。

29BBY

谐波和谐波失真是两码事。。