【原创】五极管的“双电流源模型”

29BBY

声明：本模型为本人（矿石收音机论坛ID: 29BBY）原创，但不排除与某些文献中的内容近似或相同。本人没有参考过这些文献。

一、引言
为减小跨路电容、抑制二次发射，工程师在三极管栅极与阳极之间增加了一个或两个电极，制成了四极管、五极管。这些电极的加入导致了四五极管的输出特性完全不同于三极管而呈现出恒流性，同时在研究转移特性时也应考虑到帘栅极电压的影响。本贴采用压控电流源模型来替代用于三极管的压控电压源模型，并充分考虑到了帘栅极的控流作用，提出了一种合理的五极管微变等效模型。经multisim仿真软件检验，本模型在小信号、线性区内可以精确描述五极管的电气特征。本贴力求由浅入深、循序渐进，希望可以解答坛友在使用五极管时产生的一些疑惑！

二、什么是电路模型？
为了方便地分析电路，我们把各种实际器件分解为一系列理想元件的组合，并将其电气特征（一般为伏安特性，即元件端电压与流经此端的电流之间的制约关系）抽象为数学表达式，就形成了电路模型。比如：干电池、太阳能电池、整流滤波电路的输出端、发电机等等器件均可抽象为一个电压恒定或交变、内阻为0的元件（理想电压源）与一个电阻（内阻）的串联，而忽略其换能原理、内部结构等等个性。下面主要介绍本贴要用到的电流源与受控电流源模型：
恒定电流源（恒流源）是一种理想二端网络，它向外提供的电流I恒定，与它的端电压无关，其端电压由电路的其余部分决定。它与恒定电压源（恒压源）互为对偶，坛友可以借以理解恒流源的概念。以电压为横轴，电流为纵轴画出它的伏安特性曲线，是一条水平直线（恒压源是一条垂线）。压控电流源是一种理想二端口网络（注意，不是二端网络。二端网络与二端口网络的定义可baidu），顾名思义，其输出电流受某处电压控制（不是电流源两端的电压），其特性为I=gU，I为电流源输出电流，U为控制电压，g为一个表征控制能力的量，它有电导的量纲（欧姆Ω的倒数，西门子S，简称“西”。1S=1A/V=1000mA/V，常用电子管的跨导为几毫西或十几毫西，场效应管跨导可达几西。旧时称为Mho “姆欧”，就是把“欧姆”倒过来 ），又因为它“跨越”了控制、输出两个端口，是连接这两个端口的桥梁，所以称之为“跨导”或“转移电导”（transconductance. trans- 表示“转移”“转换”，conductance就是“电导”）

三、微变等效模型与五极管的“双电流源模型”
电子管在工作时，各处电压、电流均是在静态电压电流的基础上（以静态电压电流为“平衡位置”）增减波动，在直流量上叠加了一个交流量。在小信号电路中，各处电压电流波动较小，在此范围内电子管的特性可以近似看作线性，为分析带来了便利。

补充内容 (2021-8-6 12:31):
本帖所述五极管，其抑制栅均接阴极，不考虑抑制栅的影响。

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接一楼：所谓“微变等效模型”，就是反映电路中各交流分量依赖关系的模型。这种模型不含有管子静态工况的信息（静态屏压、静态屏流、静态栅压等等），而只关注由静态工况确定的动态参数（跨导与内阻。两者的定义不再赘述，请自行查阅有关文献）以及由上述动态参数决定的、各交流分量之间的依赖关系。如前所述，在小信号（微变）的前提下，等效模型是线性网络，这是本模型的重要理论基础。
小信号放大电路的一般分析步骤是先求出静态工作点，再求取工作点处的动态参量，由此得出微变等效模型，最后计算放大倍数等。本贴暂不涉及静态工作点的求解。

铺垫结束，现在推导“双电流源”模型！
五极管内有两束运流电流（载流子在空间中飞跃而形成的电流，与导体中“传导电流”相对），即屏流ia和帘栅流ig2。屏流的方向自阳极A至阴极K，帘栅流自帘栅极G2至阴极K，在阴极合二为一。它们各自受到控制栅G1的电压vg1、帘栅G2的电压vg2、阳极电压va控制。（小写的i与v分别表示电流、电压的交流分量，下文所有汉字“压”、“流”均表示交流分量）。由五极管曲线可知，在线性区，阳极电压对ia与ig2的控制能力均远远弱于其他电极，忽略它的影响。因此对于阳极回路，五极管体现出受控电流源的性质（联想一下电流源与五极管的伏安特性曲线，也会有一样的发现），用一个压控电流源代替之。对于帘栅极回路，考虑到帘栅压对帘栅流有较显著的控制作用，用一个压控电流源与电阻之并联来代替之，电阻代表了帘栅压对帘栅流的控制，称为“帘栅内阻”，其倒数称为“帘栅自电导”g22。由于使用了两个压控电流源，因此称此模型为“双电流源模型”，如图二所示。图中菱形带箭头者即为压控电流源，箭头方向为电流参考方向。至此我们完成了五极管的分解。

补充内容 (2021-8-6 07:26):
屏极回路中的电流源是所谓“双受控电流源”，即受到两处电压的线性控制。帘栅极回路中的电流源为“单受控电流源”，只受控制栅控制。这里把帘栅压对帘栅流的控制作用用一个等效电阻表示而不用受控电流源，这是习...

补充内容 (2021-8-6 07:26):
接上：习惯做法。

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下面给出定量数学模型：
由于小信号下模型的线性，我们用二元线性方程组表示vg1、vg2对ig2、ia的控制关系，把小信号下的五极管抽象为一个二阶矩阵，即五极管的小信号网络函数，如图三所示。阵元g11、g12、g21、g22均有电导的量纲，分别定量表示了控制栅压对屏流、帘栅压对屏流、控制栅压对帘栅流、帘栅对帘栅流（即帘栅自电导）的控制作用。手册上给出的“跨导”即为“主跨导”g11，它通常显著大于余下的三个“副跨导”。各阵元均是静态工作点的函数。在静态工作点确定后，在控制栅G1或帘栅G2上注入一小信号，同时保证另一极（G2或G1）电压恒定，测量对应电极的电流变化量，即可算得相应阵元。下面仿真时即采用此法确定阵元。体现在数学上，就是分别求屏流或帘栅流对控制栅压或帘栅压的偏导。

至此，“双电流源模型”全部阐述完毕，下面是仿真验证部分

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四、仿真
采用五极管EF86（国产6J8）作为研究对象，电路如图四，为五极管经典放大电路。采用楼上方法测得此工作点下各阵元值：
g11=1.27mA/V;
g12=40.4uA/V;
g21=0.330mA/V;
g22=11.2uA/V.
可见帘栅的控制能力比控制栅低一个数量级以上。

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画出中频交流等效电路如图五。图五中RL为图四中R8、R2之并联。注意到阳极与帘栅极电源为恒压源，电压恒定不变，故交流等效模型为零值电压源，即接地。根据前述五极管数学模型，很容易计算得此电路增益Av=-g11*RL≈-97.5，负号表示输入输出反相。仿真结果如图6，约为95.3倍，与计算值非常接近。
至此，模型合理性得到了初步验证。

我受到某些电路和此模型的启发，发现帘栅极可以用于引入负反馈。我把帘栅极反馈分为两种，称“无源负反馈”与“有源负反馈”。前者只需在帘栅极和地之间引入交流阻抗，即取消帘栅旁路电容。后者是别处取信号注入帘栅极。后级功率管的所谓“超线性接法”，以及五极管接成三极管使用，均属于“有源负反馈”之列。本贴只对一种简单的无源负反馈进行分析，进一步验证模型的合理性。

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为引入无源负反馈，将帘栅极改为分压式供电，取消一切帘栅旁路电容。此时实际电路如图七，交流微变等效电路如图八，注意帘栅回路中新增的等效电阻Rg2。推导略微复杂，增益见图九表达式。带入各数据，计算得增益为64.8倍，仿真结果为65.5倍，非常接近。又取了不同的等效电阻值，发现在反馈深度不太深时，此模型与仿真结果均吻合得极好。

至此，此模型的有效性得到了较为充分的检验。

平时很忙，先止步于此，没有时间实做了。诚邀看完、看懂、有兴趣的坛友进行实测，来证明/证伪我的理论！万分感谢！！

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补充：三接五极管动态参数的定量推导
有了前述模型，此推导亦很简单。只需加入帘栅-阳极等电位条件即可。

三接跨导g`=g11+g21

三接内阻ri=1/(g12+g22)

三接放大系数u=(g11+g21)/(g12+g22)

推导过程从略。
由于改变接法会导致静态工作点移位，推得的跨导、内阻可能没什么价值（有待研究）。但考虑到三极管的放大系数u在大范围内保持不变，因此此法导得的u值较精确，可供参考。以EF86为例，上述标准电路直接改为三极接法，理论算得u=31，使用恒流源负载放大器仿真测得u=29.6（此放大器增益就是管子u值），见图十。但无论是模型还是仿真结果，都与手册中EF86三接u=40差距较大，有待实测验证。

补充内容 (2021-8-6 12:30):
“三极管接法”特指帘栅接阳极、抑制栅接阴极的接法，其余接法不在本帖考虑之列。