本帖最后由 暖风轻音 于 2022-10-5 20:43 编辑
这是很久以前干的活了，发上来仅供参考。
（注意，我这里使用了图床，更高清的图片可以通过每张图片下面的链接进入外面图床直接下载）
老调重弹：场效应管检波公式的改进与拟合状态
Old tune: improvement and fitting state of FET detection formula
0：选取本课题原因
1：仪器与材料介绍
2：测试电路图
3：测试
4：第一次尝试拟合
5：计算
6：再次拟合
7：总结
8：预示与指导
9：参考资料
[提前提醒]
本案例没有什么特别的发现，只是对现有进行了指正，以及对情况进行了讨论。
本测试和状态仅针对本次测试所用元器件，如果有不同的测试结果和意见，欢迎在评论区进行讨论和发表。
0：选取本课题原因：
手头有两只“YOKOGAWA”【横河】便携微安表，它们的灵敏度都是很不错的状态，精度也是可以让人相信的，他们不仅可以用于矿石收音机的DC输出电流测试，还可以玩一些更奇葩的东西，比如此例，一直想了解场效应管弱信号的测试，正好进行一下本次实验。
1：仪器与材料介绍：
第一只表是横河的3uA-100uA，他在3uA电流端子下的内直流阻抗为5100Ω，换言之，可以作为一个333K/V的15.3mV F.S.（满偏）的直流毫伏表。
第二只表是横河的5uA，虽然它的电流精度仍然可以令人满意，但是它的内阻已经偏差过大，这是由于其结构并不是通过精密电阻进行多端子分流的结构，所以内阻就是铜阻，而铜的温度系数和漂移是不令人满意的，所以我将此表只作为电流表来使用。
毫伏电压源：使用手机耳机3.5毫米孔配合软件来进行DAC控制输出
3DQ：购买的一只，焊接在一个转接板上，转接板使用0.8毫米的电解铜丝镀锡连接在仪表的接线柱上
有了这些材料，3DQ的比较小的信号状态就可以测试了。
更小的信号测试需要使用比较优秀的有源表，但是
1/纯属无趣而做，所以目前并没有一些高级的专门的弱信号测试仪器，而且这两个表也足够满意使用。
2/环境不够允许，在下面的案例中我将会讨论这个问题。
2：测试电路图：
如下
https://s1.ax1x.com/2022/10/05/xlqRX9.jpg
本电路图结构选用了《古典矿石机欣赏和现代矿石机制作》里面许剑伟先生的测试思路，即：
1：对于这种fT很高的器件，直流信号可以代替在中波的信号。
2：“在Vds＜40mV时，有：I=β(Vgs+Vth)Vds”
I: 漏-源电流
Vgs: 栅极对源极电压
Vds: 漏极对源极电压
当然，由于仪表受限，所以这里D极和G极是直接接一块的，有
Vds=Vgs，I=β(Vds+Vth)Vds
方便了测试。
Vgs可以通过读取3uA表的示数得出
I可以通过读取5uA表的示数减3uA表的示数得出
（由于栅极绝缘性很高，所以栅极电流不考虑，所有电流均为漏极到源极的电流）
由于测试可以具有双向性，在测试负栅压信号时，只需如图处理即可:
https://s1.ax1x.com/2022/10/05/xlLP1g.jpg
3：测试：
如下图
https://s1.ax1x.com/2022/10/05/xljn4P.jpg
测试过程，实际上这个测试电路是有一点问题的，因为3 DQ的零点阻抗并不高，结果就导致3uA表形成被部分短路，这种高灵敏度的表本身就像老太监一样慢，给部分短路之后动的就更慢，当然可以通过改进本电路来解决。如果您使用有源表，那么这些问题将可以得到极大的改善。
最终测试的值如下图：
https://s1.ax1x.com/2022/10/05/xlLeA0.jpg
我们可以像许先生一样，取3-4个值就可以获得一个不错的结果，但是测试总是有误差的，所以我这里决定使用
实测数据统计--公式计算参数--公式再次拟合实测数据
的思路去获得一些比较好的结果。
4：第一次尝试拟合：
使用公式计算参数问题还是不大的，和许先生一样，都获得了当时感觉“偏差不大”的结果（但是此时已经偏差很大了），然后在二次拟合的时候发现了一个很严重的问题：
使用许剑伟先生的公式去估计，结果公式估计画出的图的曲率远远比测试的要更弯曲，也就是这个公式拟合的虚拟管子平方律检波效率要远高于实测数据，（此时我并没有一些比较好的书籍，不知道这是为什么）。
但是由于我有一些电路模拟软件，这些软件可能会内置一些比较好的函数来模拟实际器件，我用我的电路模拟软件去模拟，结果拟合程度比许先生的公式还要好（哈哈），结合电路模拟软件的模拟结果和制造公差，我得出了这样一种推论：
由于场效应管可以视作是一种压控变阻器件，那么很明显，从漏极到源极上的电压是在一个电阻体上进行电位梯度变化的，而场效应管的栅极是一个平面去控制这整段电阻体，所以控制的效果最具有代表性的可能是源极到漏极的电压梯度的中间值。
所以在当时的条件下，通过总结和大胆猜想，推出了这样的一个公式：
在小信号下有：
I=（Vgs+Vth-Vds/2)Vds
当然，这就是大名鼎鼎的萨氏公式。
如果想了解其具体物理推导，可以参考《微电子器件》(陈星弼，张庆中）
小信号下它模拟得很精确，以至于我的电路模拟软件使用的就是这一公式。
但是如果Vds很高，那么很明显，控制区域将不能视为一个均质电阻体，因为栅极的电压和源极的电压梯度决定了这个电阻体上某个点控制的导通带的电场强度，而电场强度控制导通带的形状，导通带的形状又会重新塑造电阻的形状以重新分布电压梯度，所以产生的电阻和电流会有明显较高的高次项，萨氏公式将会与实际偏差。
但是由于【喜闻乐见】（其实可以说是歪打正着）我这里测试的时候Vth+Vgs=Vth+Vds远大于Vds（大约最高测试信号的时候都保持着7～8倍），所以电场的分布还算均匀，萨氏公式还是比较精确的。
5：计算：
把我们对这个公式进行推导，那么又有：
While Vds＜10mV:
I=β(Vth+Vgs-Vds/2)Vds
Vgs=Vds
g=β*Vth+β*Vgs/2（这里很明显，电压随电导是一次的关系）
g'=β/2, β=2g'
可以看见可以实现线性回归来计算β/Vth值。
线性回归可以综合离散值和偏差值，并且可以有效利用所有的测试数据，可以让我们获得更精确的结果。
使用excel以及线性回归公式进行线性回归，表格如图：
https://s1.ax1x.com/2022/10/05/xlXies.jpg
当我们对线性回归的电导值进行绘图观察时，有图如下：
https://s1.ax1x.com/2022/10/05/xlXZWT.jpg
我们可以观察到，由于这个图的中心测试值是0mV，而这个值由于无法测试，我选用的是-1.02mV和+1.02mV的简单算术平均值。
我们可以观察到随着测试负电压的绝对值增大和正电压的绝对值增大，测量结果趋于稳定，而接近0mV的时候，由于表的系统误差，读数误差和测试源的噪声带来的不应该具有的检波电位误差，误差开始变得逐渐变大，理论上应该在0mV附近达到无穷的误差(但是由于我这里使用的周围两个电压的算术平均值，所以它并没有显示出这样的效果)
那么我们可以得到这个管子的最终测试值：
零栅压D-S电阻：
2528.72Ω
截断电压Vth=59.9mV
β=0.0066
6：二次拟合：
我们使用这个结果去重新拟合原来的参数：
https://s1.ax1x.com/2022/10/05/xlX00A.jpg
这张图从左到右，则：
第一条的蓝色线是简单的一次线性拟合，换言之换一个2528.72欧姆的电阻测试就可以得到这样的结果，但是很明显，一个电阻是不能检波的，因为它是一个线性器件。
左侧第二条的橙红色线是实测值，可以看到他有不很明显的弯曲，这是非线性的标志，也是检波的重要之处。
从左数起第三四条两条线是重合的，上面黄色的线就是预测值，第五六两条线也是重合的，但是五，六两条线只是简单的算数平均值求电导而得的结果，它和实际测量的方差值大于线性回归的结果，所以我这里只给出线性回归的结果。
7：总结：
那么很明显，许先生的公式缺少了一项，这里我们的工作是将许先生的公式进行了补全，它将可以进行更好的拟合，同时也解释了检波的一些基础原理，对于自身的理解也进行了更加扎实的把握。
8：预示与指导：
1/如果我们想要测试更低的信号时场效应管的状态，首先需要更精密的仪表设备，还需要更精密的电压源和治具。
我测试的电压源是通过手机耳机里面的DAC模块，通过软件控制直接合成直流电压值输出，虽然他的绝对精度不高，但是他的短期稳定性足够进行此类测量（长期稳定性依靠两只仪表来确定）。
测试的时候手机严禁充电（周围环境也尽量避免充电器的存在），因为充电会直接导入高频变压器的残余电压和交流50赫兹，这些电压将会串入测试的直流电压源，这会导致3DQ进入检波状态，出现一些极其不正常的测试情况，比如两个表偏转方向相反。
2/这里引入一个问题:我没有这样的仪器，与我也不想费这样的功夫，我要的只不过是一个好的检波器件，那么我应该如何去挑选？
由于这样的测试必然是小信号的状态，而实际上工艺和误差只会让这转移曲线进行左移或右移（当然在我的拟合图上就是绕着原点进行旋转压缩变形），所以你愿意进行这样大费周章的测试去确定一个参数，那么自然是有价值的，但是如果不愿意的话，简单的用万用表测试一下电导也具有定性的测试乐趣。
实际上，还得是上机，哪个声音大就用哪个，呵呵
9：参考资料：
《经典矿石收音机欣赏与现代矿石收音机制作》（徐蜀 著）
《微电子器件》（陈星弼，张庆中著）
《场效应管的小信号模型》pdf 原创力文档
补充内容 (2022-10-5 23:23):
补遗：
1:本次测试使用完整的萨氏公式，拟合效果好。
2:对于矿机检波输出效率，我们可以使用许先生的公式结构去继续进行推导。结果上是会令人兴奋的，场效应管公式不会是A/0.126，而是一个更大的值，但是结构复杂。 | 
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狗仔卡
发表于 2022-10-5 19:28:18
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发表于 2022-10-6 08:57:16
