【文献学习笔记】电子管的数学模型、SPICE模型，以及现行五极管SPICE模型的缺陷与修正
本帖最后由 29BBY 于 2021-10-3 17:08 编辑本贴缓更，可能持续两三个月;P
写在前面：本人最近发觉目前网络上流传的五极管仿真模型不准确，尤其是不能准确地反映帘栅极对屏流的控制能力。加上本人对电子管特性的了解愈发深入，迫切需要一种能准确反映各极电压与各极电流之间约束关系的表达式。这两种动力催生了本贴;P
基础不牢，地动山摇。想要玩透电子管，必须摸清它的运作规律。要不然只能被玄学大师们牵着鼻子走;P
我会先阅读、学习二楼列出的文献，总结为学习笔记后发至后续楼层。学成后，再尝试修正现行的五极管SPICE模型，将修正后的代码贴在此供大家下载、替换。
题外话：Koren大神个人主页上一段话我很喜欢：
Welcome to my vacuum tube audio page, which I dedicate to the reader who seeks an in-depth understanding of amplifier design-- who wants to learn the factors that contribute to audio quality— who doesn't buy the myths of the high-end marketplace, where old designs enhanced with "premium" components and dressed up in impressive packages command astronomical prices.
这就是我！不迷信“经典架构”，反对玄学大师，反对砸钱堆料；忠于理论，忠于实践，忠于听感，忠于音乐！
补充内容 (2021-10-4 17:20):
本贴关联：
http://www.crystalradio.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=1958171&extra=
五极管小信号模型
一个是全平面的、直流的约束关系，另一个是局部的、微分的、交流的约束关系。二者密不可分。 本帖最后由 29BBY 于 2021-10-3 16:41 编辑
文献列表：
Norman L. Koren.Improved vacuum tube models for SPICE simulations. http://www.normankoren.com/Audio/Tubemodspice_article.html, 2021.10.3
适用于SPICE仿真的改进型真空管模型
补充内容 (2021-10-3 19:25):
本列表会慢慢扩充 支持深入研究！我等坐享其成。:lol 本帖最后由 29BBY 于 2021-10-5 19:45 编辑
一、
三极管、五极管的伏安特性曲线方程
这三个方程均可由柴尔德-郎缪定律（Child-Langmuir`s Law）导出，后者描述了真空二极管的伏安特性。通过将多极管化归为等效二极管，即可导出多极管的伏安特表达式。推导过程从略，直接给出方程：
三极管屏流方程：
EG EP分别为栅极电压、屏极电压；KG1、μ为参数，取决于管子的结构。并且，μ就是管子的放大倍数。这个公式又被称为“三极管的二分之三次方公式”。
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五极管屏流方程：
EG2为帘栅电压；KG1P，KVB为两个取决于管子结构的参数，剩余变量含义同上。
值得注意的地方：从表达式来看，五极管的帘栅极似乎充当了三极管中屏极的作用，与五极管的控制栅一起，以类似的规律控制五极管屏流。而屏压对屏流的控制仅体现在多出来的arctan()项中。arctan项有两个作用：其一，反映了五极管曲线从低屏压的“线性区”到高屏压的“饱和区”的转折现象，即反应了“膝部”knee的存在，而三极管曲线无此现象；其二：反应了饱和区曲线的斜率，即五极管内阻。
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五极管帘栅流方程：
可以看到，几乎与三极管屏流方程一致。再次说明了五极管中的帘栅极，其地位类似三极管中的屏极。而且帘栅流与屏压无关。显然，这在低屏压区是不成立的。随着屏压上升，帘栅压先急剧下降，再趋于一定值。故此方程只在屏压较高区域成立。
又注意到，在屏压较高的区域，帘栅流和屏流是成比例的，且比例系数基本与屏压无关。IG2/IP=KG1P/(KG2*pi)=const；pi为圆周率，由arctan函数引入。
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这三个公式均由柴尔德-郎缪定律推出，因此不妨称之为C-L公式，以与后文改进型的Koren公式（K公式）区分。
C-L公式的局限性：
C-L公式假设栅极具有理想的控制作用，这显然不正确。在高屏压、深负压的区域内，C-L三极管公式与实际曲线有很大的偏差。为获得更高拟合精度，N. Koren提出了Koren公式。且听后续楼层分解。
补充内容 (2021-10-6 11:32):
还有一个明显的局限：不能描述变μ管 本帖最后由 29BBY 于 2021-10-5 20:19 编辑
基于C-L公式的三极管动态参数推导：
首先定义三个动态参数：跨导gm;内阻ri;放大系数k。k等于前二者之积，前二者定义如下：
注意，跨导与内阻均为屏压、栅压之二元函数。
按定义立刻算得：
注意到乘积k就等于公式中的μ，即放大倍数。以后统一用μ表示放大倍数 本帖最后由 29BBY 于 2021-10-5 23:27 编辑
刚刚使用matlab画出了基于C-L公式的12AX7曲面图，另发一贴：12AX7特性曲面
另外，感谢各位大大加分 重要的是那些参数的获得，数学支持不了，我也就没继续研究下去。亚马逊上有个德文版的电子管仿真理论的教程，看不懂···· 薛定谔的猫 发表于 2021-10-11 10:47
重要的是那些参数的获得，数学支持不了，我也就没继续研究下去。亚马逊上有个德文版的电子管仿真理论的教程 ...
已经有人编写出了图形化的拟合软件了，使用的就是koren公式。获取到曲线图后，就可以提取参数。 29BBY 发表于 2021-10-11 10:53
已经有人编写出了图形化的拟合软件了，使用的就是koren公式。获取到曲线图后，就可以提取参数。
好像很多年没更新了。另外一个需要去买，是吧？ 本帖最后由 29BBY 于 2021-10-11 13:25 编辑
薛定谔的猫 发表于 2021-10-11 12:19
好像很多年没更新了。另外一个需要去买，是吧？
我使用的那一版是免费的，很好用。
https://www.dmitrynizh.com/tubeparams_image.htm :victory::victory::victory::victory::victory:
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