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发表于 2019-12-22 21:15:31
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关键是对Washu老师讲的模型和电桥的测试原理要比较透的理解一下。
1) 简化电容模型。
简化电容模型是一个纯电容C，串联一个纯电感L，再串联一个纯电阻R。这个R就是我们通产说的ESR。
对于一个频率为ω的正弦激励U，这个器件的复阻抗为：
Z = X + R = Xc + XL + R =1/(jωC) + jωL+R = -j/(ωC) + jωL + R
其中，j是虚数单位，Xc = -j/(ωC), XL = jωL, X = Xc+XL, 分别称作容抗，感抗，电抗，是纯虚数；R是纯实数。
用|Z| = √(|X|^2 + |R|^2), |X| = ωL - 1/ωC, |Xc| = 1/ωC, |XL| = ωL表示各类阻抗的模，或者也称作绝对值吧。后面为了简单起见，当提到某类电抗的“大小”时，指的是其模的大小。
可以看到，当频率ω增加时，容抗变小，感抗变大；而容抗和感抗的符号是相反的，所以对于一个电容，当频率上升足够高时，感抗会显著呈现并抵消掉容抗，表现为等效电容量减小；当频率达到 1/ωC = ωL 也即 ω=√1/(LC) 的时候，器件只剩下纯电阻相应，除了损耗之外，电能的存储电容和电感之间来回交替，所以此时成为自谐振。当频率超过这个值的时候，电容就变成感性了，如果电桥主参数仍旧测的是电容，显示就是负值（因为容抗和感抗差一个负号）。
电解电容因为是卷绕型的，所以其串联电感比较明显。
当然，在实际的模型中，C，L，R本身也还是随频率变化的；同时测量夹具的引入使得事情更复杂，但是这个简化模型还是好用的，分析方便。其它的可以视作微扰来处理。
阻抗式子还可以写成
Z = |Z| (|X| + |R|)/ |Z| = |Z| (jcos(φ) + sin(φ)) = |Z| exp(jφ)；
（根据复数取模的定义，|Z|, |X|, |R|满足勾股定律，因此构成三角关系）。
这个φ称为相角，实际意义是器件内部的电流和它两端的电压之间的位相差。实际上复数的引入是为了方便的描述相角，真实系统不会存在虚数电压和电流。
对于这么一个两端器件，两端电压为U（方便起见U取实数，即相位为0），通过电流为I，欧姆定律仍旧适用：
|I| = |U| / |Z|,
I = U / Z = exp(-jφ) U/|Z|
可以看出电流比电压落后角度φ。
特例：纯电阻φ = 0; 纯电容 φ = 90°；纯电感φ = -90° （符号也许写错，不重要，重要的是它们是相反的）。
另外还有一个角度δ = 90° - φ，我们通常讲的 损耗 D = tan(δ)。而我们通常讲的 品质因素 Q = tan( φ)
2）电桥的测量
电桥想要的到的是复阻抗Z，但实际上是通过欧姆定律来测的。
先测DUT两端的电压Ux；
自平衡桥通过电路设计，使得通过标准电阻（纯电阻R0）的电流和通过DUT的电流完全相等（幅值和相位都相等），然后测标准电阻两端的电压U0，得到电流的绝对值：
Ix = I0 = U0/R0；
因为对Ux、Ix测量都只能得到有效值，所以通过这两个算出来的是阻抗的模：
|Z| = Ux / Ix
而电流Ix相对于电压Ux的的相角φ，需要用到鉴相电路去测量U0 和 Ux之间的相角来得到。
然后得到
Z = |Z| exp(jφ) = j|Z| cos(φ) +|Z|sin( φ)。
此时如果主参数是要读电容，它就按照 C = -1/ (ω|Z|cos(φ)) 算给你，副参数是R那就是直接|Z|sin(φ)。其它参数都是数学运算了。
所以，电桥测试的结果，就取决于它对|Z|和φ的测量精度，也即对电压的测量精度和鉴相精度；而通常后者更为重要。
注意观察计算C的式子，它是和|Z|cos(φ) 成反比，当|Z|很小的时候，一点点变化就会导致计算结果变化很多。假设容抗本来是10mΩ，因为导线扭了一下，感抗增加了9mΩ，注意感抗和容抗符号是相反的，电抗会变成1mΩ ，其实是很小的一个变化，但算出来的容量就会变成10倍；假如感抗增加11mΩ，电抗会变成-1mΩ，电容值就变成负的了。 |
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测试瓷片或者小容量高频电容用高频，大容量电容用低频啊，这是常识啊
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