|
|
二极管平方律检波原理
这种电路，在信号很小时，主要靠二极管非线性的平方项来检波，高次项非常小，可以忽略，所以也称为“小信号平方律检波器”
设y=V*sin(t)，经平方计算得到 U = y*y = V*V(1-cos(2t))/2，滤波后输出得到 U = V*V/2，因此，平方律检波器还有一个特点就是：输出信号U与输入信号V的平方成正比。
一、关于二极管小信号检波器等效内阻的解析表达
1、小信号条件下二极管方程的马克劳林展开式
二极管方程是 I = Is*[ exp(V/uT) - 1 ]，式中uT是热电压，V是二极管的压降，I是二极管的电流，常温下uT是26mV。由于实际二极管不是理想二极管，所以实际计算采用的uT会比26mV大一些，实际uT与标准uT的比值称为理想因子n。
记 x = V/uT，使用马克劳林级数将二极管方程展开得到
I = Is*( x + x^2/2! + x^3/3! +x^4/4! + ……)，式中x=V/uT
当V是小于uT的小信号，我们可以忽略高阶小量得到
I = Is*(x + x*x/2)，这就是小信号二极管方程，非线性部分是x*x/2
2、二极管零点微变电阻
对小信号二极管方程求导得到 dI/dx = Is*(1+x)
所以 Rd = dV/dI = d(x*uT)/dI
= uT*dx/dI
= uT/[Is(1+x)]
当x=0时(此时V=0)，得零点 Rd = uT/Is 约= 26mV/Is
下文所述的Rd均指零点Rd
3、二极管电阻
仿照《物理学》或《电工学》中电阻的定义来推导，即利用公式R=V/I来计算
R = V/I
= V/[Is*(x+x*x/2)]
= (uT/Is)/(1+V/uT/2)
约= Rd*(1-V/uT/2)，（注：这个约等使用二项式定理得到）
可见，当信号很小时，二极管电阻约等于Rd
二、正向电阻与反向电阻
1、正向电阻与反向电阻
由上面推导的“二极管电阻”公式可得：
设输入正向电压为+V，则正向电阻 R1 = Rd*(1-V/uT/2)
设输入反向电压为-V，则反向电阻 R2 = Rd*(1+V/uT/2)
算术平均电阻 R平1 = (R1+R2)/2 = Rd
几何平均电阻 R平2 = sqrt(R1*R2) = Rd*sqrt(1 - (V/uT/2)^2) 约= Rd
正反向电阻差 ΔR = R2-R1 = Rd*V/uT
2、关于二极管检波器电流的计算
为了简单起见，设输入的高频信号是方波，幅值是V。请参数等效电路图。
设检波输出电压是u0，则有
正向电流：I1 = (V-u0)/R1
反向电流：I2 = (-V-u0)/R2
小信号时检波效率很低，所以u0远小于u，因此，即使用正弦波输入，正向电流的导通角基本不受u0的影响，正向导通角是180度。因此可以简单的认为，小信号检波时，信号正半周到来时正向开关K1打开，负半周到来时K2打开。一周期内流过二极管的平均电流是。注意，图中的K1与K2是开关示意，不是普通二极管，而是“没有压降的特殊二极管”。
设一个高频信号周期内的平均电流为Id，那么有：
Id = (I1+I2)/2
= [(V-u0)/R1 + (-V-u0)/R2] / 2
= [V*(R2-R1) - u0*(R1+R2)] / (R1*R2) / 2
因为sqrt(R1*R2) 约= Rd，(R1+R2)/2 = Rd，R2-R1 = Rd*V/uT，
所以 Id = (V*V/uT/2 - u0) / Rd
3、小信号检波输出电压u0及输出功率P的计算
电容器上充放电是平衡的，平均电流是0，所以Id = u0/Rx
因此有 (V*V/uT/2 - u0) / Rd = u0/Rx，得到
输出电压 u0 = V*V/uT/2 * Rx/(Rx+Rd)，(输出电压u0与输入高频电压V之间是平方关系，平方律检波器具有这样的特点)
这是一个典型的分压电路的公式，即电源电动势为V*V/uT/2，电源内阻是Rd，负载电阻是Rx。
当Rx=Rd时负载取得电最大功率，功率用 P = u0*u0/Rx 计算
以上u0公式是基于方波推导的，如果要计算正弦波，就直接用正弦波的有效值代入计算即可。
4、算例
例1：设 uT = 27mV，Is = 400nA，输入方波电压为30mV，负载91k，求输出电压u0
Rd = 27mV/400nA = 67.5k
u0 = V*V/uT/2 * Rx/(Rx+Rd)
=0.03*0.03/0.027/2 * 91000/(91000+67500)
=9.6mV
例2：设 uT = 27mV，Is = 400nA，输入正弦峰值电压为30mV(峰峰60mV)，负载91k，求输出电压u0
正弦波的有效值是V=30/sqrt(2)=21mV
Rd = 27mV/400nA = 67.5k
u0 = V*V/uT/2 * Rx/(Rx+Rd)
=0.021*0.021/0.027/2 * 91000/(91000+67500)
=4.7mV
5、小信号检波器的阻抗
1、输出阻抗：
上面经以讲到，从输出端看，输出的模型是一个电压源，内阻是Rd，电动势为V*V/uT/2，式中V是高频信号的电压，正弦波V使用高频电压的有效值。
2、输入阻抗：
由于小信号的检波效率十分低下，u0很小，所以负载Rx能量损耗可以忽略。所以大部分能量损耗在正向电阻R1和反向电阻R2中，因此在一个高频信号周期中，阻抗取R1与R2的平均值即可，其值就是Rd。
三、二极管小信号检波的等效电路
由上面分析得知，高频正弦信号与音频信号的转换方程：
u0 = V*V/uT/4 * Rx/(Rx+Rd)……式1
式中V为高频正弦电压峰值，Rx为音频负载阻抗，Rd为二极管的零点电阻，u0为音频输出信号。
从此方程易得知，如果高频信号V已知，那么只用当Rd=Rx时，音频输出功率最大，这就是音频部分的阻抗匹配。
式1可以看作，二极管的音频输出回路有一个电动势 ε = V*V/uT/4，电源内阻是Rd。
所以在音频阻抗匹配的情况下就有
u0 = V*V/k，式中k = 8*uT ……式2
由于小信号检波效率很低，所以二极管输出的损耗很小，主要高频能量损耗为(R1+R2)/2=Rd，详见上图的等效电路，二极管的输入阻抗就是Rd。
四、小信号检波与LC的匹配问题
这里所述的匹配不是传统的匹配，而是一种“畸形匹配”，没有数学上的美感，但矿机需要这么做，目的在于使用音频输出最大。
设LC的空载谐振电压为V0，阻抗为R0，为了顺利进进能量计算，可以把LC电路看作一个内阻为R0电动势为V的电压源。所以二极管的高频输入信号为
V = V0 * Rd/(Rd+R0) ……式3
因此音频功率输出为
P = u0*u0/Rx
= u0*u0/Rd (Rx=Rd时得最大输出)
= (V*V/k)*(V*V/k)/Rd，式中k=uT/8
= V^4/(k*k*Rd)
把式3代入得到
P = V0^4 * Rd^3/(Rd+R0)^4 /k^2
P是关于Rd的函数，对它求导数，可以得到极值：
P'= (V0^4 / k^2) *[ 3*Rd^2/(Rd+R0)^4 -4*Rd^3/(Rd+R0)^5]
当 P' = 0 时，P取得最大值，所以 3*Rd^2/(Rd+R0)^4 -4*Rd^3/(Rd+R0)^5 = 0
所以得到 Rd = 3R0时输出的音频功率P最大，此时音频输出电压及功率分别是
u0 = V*V/k
= [ V0 * Rd/(Rd+R0) ]^2 /k
= V0*V0 *(9/16) / k
P = u0*u0/Rd
= (V0^4/R0)*(27/256/k/k)
把k=8uT代入最后可得
u0 = V0*V0 *(9/128) / uT ……式4
P = (V0^4/R0)*(27/16384/uT/uT) ……式4
在运算过程中，音频输出回路满足Rx=Rd时，输出最大，高频满足Rd=3R0时，得到的音频电动势最大。前者是一个阻抗匹配，后者不是传统的阻抗匹配，但使ε最大化，同时使得能量在输入回路的损耗比传统的阻抗匹配的损耗更小，本文称这种变形的匹配方法为“畸形匹配”。
五、衡量小信号大环加二极管检波综合效率的初步方案
1、基本运算方法
在实现高频阻抗畸形匹配及音频阻抗匹配以后，看看小信号情况下大环所能提到的音频功率P，所得P值越大，大环效率越高。
式4中的V0指的是大环空载电压，利用平面电磁波的一些公式进行变换得到
V0 = ωQEμS/η，式中S是大环的面积，由单圈面积s乘以圈数N得到。μ是真空导磁率，其值为4*3.14*1e-7，η波阻抗，其值为377欧，ω是频率，Q是线圈品质因数
因此 V0 = c*QS，式中 c = ωE*3.33e-9
当频率给定，场强给定，不同大环的c值是相同的，差别主要是Q与S
因此最后音频输出功率为
P = [(c*Q*S)^4/R0] * (27/16384/uT/uT)
因为 R0 = ωL*Q，所以
P = Q^3*S^4 / (ωL) * (c^4/27/16384/uT/uT) ……式5
表面上看式5有点复杂，其实不然，式中(c^4/27/16384/uT/uT)是一个与场强以及二极管参数有关的参数值，与大环无关（前提是实现匹配）。因此我们主要考查前半部
A = Q^3*S^4 / (ωL) ，式中S为大环等效面积(N*s)……式6
A值越大，大环效率越高。
以我的大环为例，600kHz时，Q = 230，ωL = 565欧，S = 5.7平方米，所以 A = 22.7兆
2、A与线圈数N的关系
L与N接近平方关系，我们要取得更好的效果，就要防止L过快的增加，记得龙虾坛友做过实验，把线圈分段大间距绕制，那么会产生什么效果呢？结果就是L明显变小，分布电容减小使得介损变小，但总体有望使Q值不变，或有上升，这样综合效果就是A值得升，P值同步提升。
大环的许多琢磨不定的行为，可以使用A = Q^3*S^4 / (ωL)评价它。
[ 本帖最后由 xjw01 于 2010-8-21 18:38 编辑 ] |
评分
-
4
查看全部评分
-
|
[复制链接]
IP卡
狗仔卡
发表于 2010-8-21 18:37:12
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡
楼主
发表于 2012-12-15 11:04:18
