矿石收音机论坛

 找回密码
 加入会员

QQ登录

只需一步,快速开始

搜索
查看: 22387|回复: 46

二极管平方律检波原理

  [复制链接]
     
发表于 2010-8-21 18:37:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
二极管平方律检波原理

xxhjb.PNG

  这种电路,在信号很小时,主要靠二极管非线性的平方项来检波,高次项非常小,可以忽略,所以也称为“小信号平方律检波器”

  设y=V*sin(t),经平方计算得到 U = y*y = V*V(1-cos(2t))/2,滤波后输出得到 U = V*V/2,因此,平方律检波器还有一个特点就是:输出信号U与输入信号V的平方成正比。

一、关于二极管小信号检波器等效内阻的解析表达

1、小信号条件下二极管方程的马克劳林展开式

  二极管方程是 I = Is*[ exp(V/uT) - 1 ],式中uT是热电压,V是二极管的压降,I是二极管的电流,常温下uT是26mV。由于实际二极管不是理想二极管,所以实际计算采用的uT会比26mV大一些,实际uT与标准uT的比值称为理想因子n。
  记 x = V/uT,使用马克劳林级数将二极管方程展开得到
  I = Is*( x + x^2/2! + x^3/3! +x^4/4! + ……),式中x=V/uT
  当V是小于uT的小信号,我们可以忽略高阶小量得到
  I = Is*(x + x*x/2),这就是小信号二极管方程,非线性部分是x*x/2

2、二极管零点微变电阻
  对小信号二极管方程求导得到 dI/dx = Is*(1+x)
  所以 Rd = dV/dI  = d(x*uT)/dI
  = uT*dx/dI
  = uT/[Is(1+x)]
当x=0时(此时V=0),得零点 Rd = uT/Is 约= 26mV/Is
下文所述的Rd均指零点Rd

3、二极管电阻
  仿照《物理学》或《电工学》中电阻的定义来推导,即利用公式R=V/I来计算
  R = V/I
  = V/[Is*(x+x*x/2)]
  = (uT/Is)/(1+V/uT/2)
  约= Rd*(1-V/uT/2),(注:这个约等使用二项式定理得到)
  可见,当信号很小时,二极管电阻约等于Rd

二、正向电阻与反向电阻

1、正向电阻与反向电阻
  由上面推导的“二极管电阻”公式可得:
  设输入正向电压为+V,则正向电阻 R1 = Rd*(1-V/uT/2)
  设输入反向电压为-V,则反向电阻 R2 = Rd*(1+V/uT/2)
  算术平均电阻 R平1 = (R1+R2)/2 = Rd
  几何平均电阻 R平2 = sqrt(R1*R2) = Rd*sqrt(1 - (V/uT/2)^2) 约= Rd
  正反向电阻差 ΔR = R2-R1 = Rd*V/uT

2、关于二极管检波器电流的计算
  为了简单起见,设输入的高频信号是方波,幅值是V。请参数等效电路图。
  设检波输出电压是u0,则有
  正向电流:I1 = (V-u0)/R1
  反向电流:I2 = (-V-u0)/R2
  小信号时检波效率很低,所以u0远小于u,因此,即使用正弦波输入,正向电流的导通角基本不受u0的影响,正向导通角是180度。因此可以简单的认为,小信号检波时,信号正半周到来时正向开关K1打开,负半周到来时K2打开。一周期内流过二极管的平均电流是。注意,图中的K1与K2是开关示意,不是普通二极管,而是“没有压降的特殊二极管”。
设一个高频信号周期内的平均电流为Id,那么有:
  Id = (I1+I2)/2
  = [(V-u0)/R1 + (-V-u0)/R2] / 2
  = [V*(R2-R1) - u0*(R1+R2)] / (R1*R2) / 2
  因为sqrt(R1*R2) 约= Rd,(R1+R2)/2 = Rd,R2-R1 = Rd*V/uT,
  所以 Id =  (V*V/uT/2 - u0) / Rd

3、小信号检波输出电压u0及输出功率P的计算
  电容器上充放电是平衡的,平均电流是0,所以Id = u0/Rx
  因此有 (V*V/uT/2 - u0) / Rd = u0/Rx,得到
  输出电压 u0 = V*V/uT/2 * Rx/(Rx+Rd),(输出电压u0与输入高频电压V之间是平方关系,平方律检波器具有这样的特点)
  这是一个典型的分压电路的公式,即电源电动势为V*V/uT/2,电源内阻是Rd,负载电阻是Rx。
  当Rx=Rd时负载取得电最大功率,功率用 P = u0*u0/Rx 计算
  以上u0公式是基于方波推导的,如果要计算正弦波,就直接用正弦波的有效值代入计算即可。

4、算例
例1:设 uT = 27mV,Is = 400nA,输入方波电压为30mV,负载91k,求输出电压u0
Rd = 27mV/400nA = 67.5k
  u0 = V*V/uT/2 * Rx/(Rx+Rd)
  =0.03*0.03/0.027/2 * 91000/(91000+67500)
  =9.6mV
例2:设 uT = 27mV,Is = 400nA,输入正弦峰值电压为30mV(峰峰60mV),负载91k,求输出电压u0
  正弦波的有效值是V=30/sqrt(2)=21mV
Rd = 27mV/400nA = 67.5k
  u0 = V*V/uT/2 * Rx/(Rx+Rd)
  =0.021*0.021/0.027/2 * 91000/(91000+67500)
  =4.7mV

5、小信号检波器的阻抗
1、输出阻抗:
  上面经以讲到,从输出端看,输出的模型是一个电压源,内阻是Rd,电动势为V*V/uT/2,式中V是高频信号的电压,正弦波V使用高频电压的有效值。
2、输入阻抗:
  由于小信号的检波效率十分低下,u0很小,所以负载Rx能量损耗可以忽略。所以大部分能量损耗在正向电阻R1和反向电阻R2中,因此在一个高频信号周期中,阻抗取R1与R2的平均值即可,其值就是Rd。
 
三、二极管小信号检波的等效电路


t5.PNG

  由上面分析得知,高频正弦信号与音频信号的转换方程:
        u0 = V*V/uT/4 * Rx/(Rx+Rd)……式1
       式中V为高频正弦电压峰值,Rx为音频负载阻抗,Rd为二极管的零点电阻,u0为音频输出信号。
  从此方程易得知,如果高频信号V已知,那么只用当Rd=Rx时,音频输出功率最大,这就是音频部分的阻抗匹配。
  式1可以看作,二极管的音频输出回路有一个电动势 ε = V*V/uT/4,电源内阻是Rd。
  所以在音频阻抗匹配的情况下就有
       u0 = V*V/k,式中k = 8*uT ……式2
  由于小信号检波效率很低,所以二极管输出的损耗很小,主要高频能量损耗为(R1+R2)/2=Rd,详见上图的等效电路,二极管的输入阻抗就是Rd。
 
四、小信号检波与LC的匹配问题


  这里所述的匹配不是传统的匹配,而是一种“畸形匹配”,没有数学上的美感,但矿机需要这么做,目的在于使用音频输出最大。
  设LC的空载谐振电压为V0,阻抗为R0,为了顺利进进能量计算,可以把LC电路看作一个内阻为R0电动势为V的电压源。所以二极管的高频输入信号为
        V = V0 * Rd/(Rd+R0) ……式3
  因此音频功率输出为
  P = u0*u0/Rx
    = u0*u0/Rd (Rx=Rd时得最大输出)
    = (V*V/k)*(V*V/k)/Rd,式中k=uT/8
    = V^4/(k*k*Rd)
把式3代入得到
  P = V0^4 * Rd^3/(Rd+R0)^4 /k^2

P是关于Rd的函数,对它求导数,可以得到极值:
  P'= (V0^4 / k^2) *[ 3*Rd^2/(Rd+R0)^4 -4*Rd^3/(Rd+R0)^5]
当 P' = 0 时,P取得最大值,所以 3*Rd^2/(Rd+R0)^4 -4*Rd^3/(Rd+R0)^5 = 0
所以得到 Rd = 3R0时输出的音频功率P最大,此时音频输出电压及功率分别是
  u0 = V*V/k
     = [ V0 * Rd/(Rd+R0) ]^2 /k
     = V0*V0 *(9/16) / k
  P = u0*u0/Rd
    = (V0^4/R0)*(27/256/k/k)

  把k=8uT代入最后可得
  u0 = V0*V0 *(9/128) / uT ……式4
  P = (V0^4/R0)*(27/16384/uT/uT) ……式4

  在运算过程中,音频输出回路满足Rx=Rd时,输出最大,高频满足Rd=3R0时,得到的音频电动势最大。前者是一个阻抗匹配,后者不是传统的阻抗匹配,但使ε最大化,同时使得能量在输入回路的损耗比传统的阻抗匹配的损耗更小,本文称这种变形的匹配方法为“畸形匹配”。

五、衡量小信号大环加二极管检波综合效率的初步方案

1、基本运算方法

  在实现高频阻抗畸形匹配及音频阻抗匹配以后,看看小信号情况下大环所能提到的音频功率P,所得P值越大,大环效率越高。

  式4中的V0指的是大环空载电压,利用平面电磁波的一些公式进行变换得到
V0 = ωQEμS/η,式中S是大环的面积,由单圈面积s乘以圈数N得到。μ是真空导磁率,其值为4*3.14*1e-7,η波阻抗,其值为377欧,ω是频率,Q是线圈品质因数
  因此 V0 = c*QS,式中 c = ωE*3.33e-9

  当频率给定,场强给定,不同大环的c值是相同的,差别主要是Q与S
  因此最后音频输出功率为
     P = [(c*Q*S)^4/R0] * (27/16384/uT/uT)
  因为 R0 = ωL*Q,所以
     P  = Q^3*S^4 / (ωL) * (c^4/27/16384/uT/uT) ……式5

  表面上看式5有点复杂,其实不然,式中(c^4/27/16384/uT/uT)是一个与场强以及二极管参数有关的参数值,与大环无关(前提是实现匹配)。因此我们主要考查前半部
  A = Q^3*S^4 / (ωL) ,式中S为大环等效面积(N*s)……式6
  A值越大,大环效率越高。
以我的大环为例,600kHz时,Q = 230,ωL = 565欧,S = 5.7平方米,所以 A = 22.7兆

2、A与线圈数N的关系

  L与N接近平方关系,我们要取得更好的效果,就要防止L过快的增加,记得龙虾坛友做过实验,把线圈分段大间距绕制,那么会产生什么效果呢?结果就是L明显变小,分布电容减小使得介损变小,但总体有望使Q值不变,或有上升,这样综合效果就是A值得升,P值同步提升。
大环的许多琢磨不定的行为,可以使用A = Q^3*S^4 / (ωL)评价它。

 
 


[ 本帖最后由 xjw01 于 2010-8-21 18:38 编辑 ]

评分

4

查看全部评分

相关帖子

     
 楼主| 发表于 2010-8-21 22:48:40 | 显示全部楼层
原帖由 龙虾 于 2010-8-21 21:18 发表
这是新的平方律检波原理,比较靠谱。

过往论坛上流传的是旧的平方律检波原理,与事实不符。

新旧两者的区别在于:
1、
旧的平方律原理,没有明确的电路结构,认为二极管的伏安特性有一段抛物线,讲的是电压与 ...


呵呵,http://www.crystalradio.cn/bbs/thread-112816-1-1.html您的作品啊。您主要讲述二极管方程。加入理想因子以后,实际二极管的伏安曲线正是您那个方程。

由于他是个超越方程,难以求解,在信号较强时,可以采用数值方法求解,信号小的时候,使用我上面的解析法求解,也可以采用数值方法。当信号小于26mV(或正弦峰值小于40mV),以上解析法是可靠的,与我用数值方法(要编程计算)的结果几乎一样。数值方法求解的结果,与我实测的结果误差约1%,测量方法是利用DDS结合万用表测量的,对于BAT85,实测了200Hz至10MHz,信号电压在20mV至1000mV(其它强度信号未测试),数值方法的计算结果完全正确。

[ 本帖最后由 xjw01 于 2010-8-21 23:38 编辑 ]

评分

1

查看全部评分

回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

发表于 2010-8-21 23:23:46 | 显示全部楼层

回复 4# xjw01 的帖子

人们对二极管的认识有很多误区。认为二极管曲线具有平方律区就是一种。这种说法可能来自于电子管时代的理论,有旧书就是这么说的,计算一大堆,有鼻子有眼,一般人不会去看计算就相信可靠的,但我真的一行一行看计算,发现那些东西是骗人的。

另一种错误是认为二极管有所谓死区,在开启电压之下是完全不导通的,平底的。这种说法与“平方律曲线”又相矛盾。但同时承认两者的人却很多。他们不但同时承认互相矛盾的两者,同时还承认Rd,更加矛盾重重。

Rd说明曲线在零点有斜率,已经否定了死区,同时也否定了“平方律曲线”。令人费解的是同时承认三者的人太多!

关于二极管我曾经连续写过几篇。顽固的旧观念势力很强,不是一天可以扭转的。很多旧书都是骗人的,不负责任的。但很多人相信旧书不相信我。

[ 本帖最后由 龙虾 于 2010-8-21 23:36 编辑 ]
回复 支持 1 反对 0

使用道具 举报

     
发表于 2010-8-21 19:28:49 | 显示全部楼层

回复 1# xjw01 的帖子

很好,非常有用!
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-8-21 21:18:25 | 显示全部楼层
这是新的平方律检波原理,比较靠谱。

过往论坛上流传的是旧的平方律检波原理,与事实不符。

新旧两者的区别在于:
1、
旧的平方律原理,没有明确的电路结构,认为二极管的伏安特性有一段抛物线,讲的是电压电流的平方律关系。
新的平方律原理,建立在特定的电路基本上,认为小信号下,输入电压振幅与输出电平有平方律关系。
2、
旧的平方律原理对小信号没有明确界定,主观认为二极管伏安特性弯曲的一段就是。
新的平方律原理明确指出小信号是小于26mV


一楼有关推算部分我没有认真看完,不过认为比较符合常理。

飞机起飞,轮船离岸,汽车出站,都会有一段弯曲线,忽略高次项就是抛物线,具有平方律关系,这是常理。

平方律的基础是底部平,斜率为零。显然二极管的曲线不具有这个基本特点。所以旧平方律理论是错误的


参考:
http://www.crystalradio.cn/bbs/thread-112816-1-1.html
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-8-22 08:02:19 | 显示全部楼层
学习
回复 支持 反对

使用道具 举报

     
发表于 2010-8-23 11:02:27 | 显示全部楼层
支持一下
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-8-23 11:09:21 | 显示全部楼层
认真探索矿机及有关理论,是在新元件叠出情况下,取得突破性进展的基础。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2010-8-25 10:44:21 | 显示全部楼层
“旧的平方律检波原理”不是我杜撰出来的。
这里就有很经典的讨论:
http://www.crystalradio.cn/bbs/v ... id=33676#pid1378329

http://www.crystalradio.cn/bbs/v ... id=33676#pid1378607

http://www.crystalradio.cn/bbs/v ... id=33676#pid1379825
不妨一层一层楼重新看一次。我自己也曾经是“中招”的一员。之前就有人登出旧书照,说得有鼻子有眼。好在本人有自身解毒能力。以前客气说那是忽悠文章,现在直说那些旧书是骗人的。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-1-19 16:16:30 | 显示全部楼层
真的看不懂。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-1-19 18:29:01 | 显示全部楼层
二极管检波平方律建立在三点基础之上:1、忽略输出电压的影响,假定输入电压全部加在二极管上;2、输入电压振幅小于Ut(约26mV),越小越准;3、把悬链线近似为抛物线。

悬链线就是两端挂起的链条的形状,底部有点象抛物线。电线架上的高压线中间堕下来,这个曲线形态数学上称为悬链线。

[ 本帖最后由 龙虾 于 2011-1-20 00:25 编辑 ]
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2011-1-19 18:41:13 | 显示全部楼层
如何用这个原理挑选检波二极管?
回复 支持 反对

使用道具 举报

     
发表于 2012-12-15 22:31:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 lq19512003 于 2012-12-15 22:38 编辑

同一个二极管检波器,输入端送入幅度大的信号就是线性检波(例如超外差收音机),如果输入信号的幅度很小就进入了平方律检波状态(例如接收较弱信号的矿机),矿机在接收弱信号时,调谐回路送到检波器的信号幅度远小于二极管的阀值电压,刚刚测了一下我在北京远郊区昌平的矿机,使用简单的天线,收到的最强台是639KHz的中国之声,用高频毫伏表经2.2pF和12pF组成的分压器测量,高频毫伏表的探头接在12pF电容两端,当调准639KHz谐振点时,高频毫伏表的读数是7.5mV,折算到谐振回路两端的信号电压有效值是7.5 X( 12+2.2) / 2.2 = 48.4mV,其峰值是 68.5mV ,即便是峰峰值也只有137mV 。另一个北京台高频毫伏表探头测到的分压后的信号电压只有不到4mV,而所用的检波二极管 BAT85 的阀值电压是大于200mV的。
注:指针高频毫伏表只有测量正弦信号时才准确,测量调幅信号时读数会偏大些,也就是说实际值比上面测到的数据要小一点。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2012-12-15 20:10:31 | 显示全部楼层
谢谢23与24楼两位多次及时回复。我先接受弱小信号平方率检波的事实,如果有可能的话,再做实验看看。
以前熟悉的是大信号检波,如电视的高频电视信号的检波等,对极弱的信号的检波,没有认真考虑过。
回复 支持 反对

使用道具 举报

     
发表于 2012-12-15 19:22:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 lq19512003 于 2012-12-15 22:05 编辑

“二极管是正负半周交替工作的”这点理解很简单,这个“这个正负半周不是指检波后的音频信号,而是指载波的高频信号,LC调谐回路的输出高频信号就是正负半周轮流加到二极管上的。举例:如果矿机接收到的电台频率是1MHz,那么LC调谐回路一定是谐振于1MHz ,于是1MHz的信号被加到了检波器的输入端,故在这个1MHz的正半周加到二极管上的信号电压是正向的,在这个1MHz信号的负半周时段内加到二极管上的电压就是反向的。虽然这个1MHz的高频信号的幅度随着音频调制信号的幅度高低变化而变化,但是这只能使加到二极管上的正半周或负半周的高频信号电压的高低发生变化,却不会影响到加到二极管上信号的正负方向。



回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 加入会员

本版积分规则

小黑屋|手机版|矿石收音机 ( 蒙ICP备05000029号-1

蒙公网安备 15040402000005号

GMT+8, 2021-4-21 19:41

Powered by Discuz! X3.4

© 2004-2019 caoyin.com

快速回复 返回顶部 返回列表