R/4、R/9、R/16电阻转移标定一法

xjw01

若有n个阻值相近的电阻，其串联值已知，那么有R并=R串/n^2
当R串能够准确标定，R并也就得以标定。

设有电阻R1、R2、……Rn，共n个电阻，R0是它们的平均值，所以有
n*R0 = R串 = R1+R2+……Rn
当这些电阻的阻值比较接近时，“R并 = R串/n^2” 是近似成立，算法误差为电阻相对偏离的方差。

R1……Rn并联电阻为
1/R并
= 1/R1 + 1/R2 + ……
= + (1 - d1 + d1^2) / R0
  + (1 - d2 + d2^2) / R0
  + ……
= [1 + b + a] / (R0/n)
式中a = (d1^2 + d2^2 +……+ dn^2) / n，正是电阻偏离的方差。
式中b = (d1+d2+……dn) / n
= [(R1-R0) + (R2-R0) + …… (Rn-R0)]/R0/n
= (R串 -n*R0)/R0/n
= 0

所以1/R并
= (1+a) / (R0/n)
= (1+a) / (R串/n^2)
显然，用“R串/n^2”表示并联电阻，算法误差为a，即电阻的方差。

例：测得R1=5.014k，R2=5.024k，两电阻串联测得 R串=10.040k
如果手上有10k标准电阻验证了万用表误差仅1字（相对误差0.01%），那么R串的测值将更精确。
R并=10.040/(2^2) = 2.5100欧，算法误差为[(0.005/5)^2+(0.005/5)^2]/2 = 1ppm
显然，算法误差可以忽略。因此R并的误差与R串误差相同，即相对误差是0.01%
如果直接计算法，得R并=R1*R2/(R1+R2)=2.5095k，误差为0.02%
进一步分析可知，两电阻法，可以使精度提升一倍，三电阻可提升二、三倍左右。比并联后直接测量，精度提升更多倍。
此算法，计算更简单，而且更精确。

jstcjsc

当R串能够准确标定-------为什么不一个一个标定？非要串起来标定？

a8427116

当R串能够准确标定-------为什么不一个一个标定？非要串起来标定？
jstcjsc 发表于 2012-1-29 14:49

    这样比较好玩吧。
红色星球的温度为四千度、黄色星球的温度是五千度、绿色星球的温度是七千度、蓝色星球的温度为一万度，而紫色星球的温度为五万度。
约翰和他父亲在室外观测星体。约翰看到两颗蓝色星球和一颗红色星球。他父亲则看到一颗绿色星球、一颗紫色星球和两颗黄色星球。那么约翰和他父亲看到的星球的温度，一共是多少？
这样的问题一定是非常好玩的。

xjw01

问题是这样来的：
我的VC9806+是四位半的，手上也有10k的AE电阻
我想制作一个已知阻值的2.5k欧或3.3k欧的电阻，用于验证0.1%的LCR电桥
直接用VC9806+测量，得到的将是2.50xk，误差估计1字，这样就验证不了0.1%的LCR电桥。因为，电桥也将得到2.50xk的阻值，也是误差1字左右，当VC9806+与电桥测值相差1字时，就不知道这1字差别是那个表造成的。
用串联法就可以解决这个问题。取两个5k电阻串联，在VC9806+上测得R串，那么这两个电阻并联后，电阻就是 R串/4

因为有了10k的0.01%AE电阻，那么R串就可以测得很准。如，测得AE电阻=10.001，R串=10.003，显然，万用表测值偏大1字，R串的真值就是10.002，R并就是10.002/4=2.5005k，如果用万用表直接测量R并，精度要下降很多（大约降了4倍）。

用串/并联法，方法也相对简单，效果也不错。

a8427116

哈蒙量具。

xjw01

回复 5# a8427116

我在网上查了一下，还真有哈蒙，我得苦学直流电路了。