音乐俠客行七十七: 谐波失真的音乐学分析
本帖最后由 第尾才子 于 2021-12-5 18:30 编辑音响俠客行七十四: 泛音与和谐
正如前文所说，音乐上的多音组合是以和谐为主，再加以一定的刺耳声音。本文进一步分析泛音与和谐的关系，並说明谐波失真如何这关系。
正如我以前所说，音响是为音乐服务，是把音乐送进耳朵的媒介。正如说鞋的不可不说走路，因为鞋是给走路的！音响是给听音乐的。鞋会令你脚底感觉失真，音响会令你听到失真音乐。
这系列文章其实就是说一下失真本来便不是可怕。因此会集中由和音、节奏及音色来讲解。首先说，失真指的是音响把原声歪曲，仅此而已！但这歪曲是否会令音乐变得更好听、还是刺耳，一般伪大师都会说是不好！但对技术人而言这点是中立的、雖然多了一点失真始终是问题，但问题不能解决时只能面对，而不是瞎来，这才形成音响工程: 以有限的预算、为有限的声音、提供合理的听感（其实不一定不失真）。举一个简单的例子，滚石成名的电结他扩音机，其实是一个烧了一只6L6的、只有半边的推挽机，他发现了这点后，乾脆把以后的新机都拔去一只管。你拿个河北产小提琴去冒充意大利琴，肯定要调音，调音就是一个加入失真的过程，调不调？再说，那声才是原声？意大打琴还是河北琴？
音乐人更不管你什么失真，只求好听！很老实说，作为中国小号之父夏知秋的徒孙，我们这些音乐人对音质极敏感，到達吃了碗味精粥便觉咀唇不好无法吹奏好音乐的地步、吹一会便觉喇叭有口水要清理丶而且演出前一星期都不洗喇叭以免影响演奏！但伪大师却是强中之强，连歌星穿了高跟鞋引发音质不良都听出，实在无语！
泛音列
正如上文所说，泛音其实是弦（或管乐的气柱）按f、1f、2f……振动而成。基音f是1/2波长。（这里不加入弦质量及张力的影响。
在讨论泛音之前，先说明一下音乐上的和谐有三个，是完全八度、纯五度及纯四度。频率比例分别是1:2、2:3及3:4. 八度音程被认为是完全和谐，远古音乐（中国音乐在清末前）都是八度齐奏，因是八度音不被视为新音的出现，即是说，C1与C2、C3都是完全和谐，这慨念非常重要，音乐上、只有在八度上下改动，才能把泛音列转成音乐。
因此，各泛音的比例为1:2:3:4:5:6:7:8:9:10:11:12这样。按五度相生律而言，设第一泛音为C2（64Hz），后面的泛音为C3（128Hz）、G3（192Hz）、C4（256Hz）、E4（320Hz）、G4（384Hz）。对音乐人而言，这些音都是和谐音。这里到第六泛音为止。第七泛一音是降B4-（即420Hz），第八泛音是C5（480Hz）。第七音在音乐里禁用，主要是降B-，与实际上使用音降B相差一些，由于是低了，所以加減号。
至于第八泛音是C5，实际上是重覆了C2、C3及C4音。但第九泛音及第十泛音是D5（576Hz），是音階序列上第一次出现的、第十泛音是E5（640Hz），这重覆了第五泛音E4。
第十三、十四泛音是降A十及降B一，音乐上禁用。而第十五泛音是B5（960Hz），第十六泛音为C6（1024Hz）。
泛音与音階
可能有非音乐专业的不会知道这与音階有什么关系，也不知道这为什么构成和谐。首先，现代音乐用的音階並不是泛音列而来。现代音階叫十二平均律，其实就是把f与2f之间开12次方根，即1.059643，成为12个音，分別为C, C＃,D, D＃,E, F, F＃, G, G＃, A, A＃, B, 高C。高c即2f。这里没E#，B#，因为他们在原七声音階中其实只差半个音。然后再把这些音去模似泛音列，因此天生便不纯正。但这里讲下去便变成纯音乐，只用五度相生律来讲。
所谓五度相生律，便是用1:1.5即第三泛音除二而来的，以前基音C1（64Hz）產生第三泛音G3（192Hz）除2=91HZ，即G2，这便产生Do, So音，被认为是最纯正和音，在古希腊音乐中，就只准用这1:1.5:2三个音。但这音乐听了几百年，也十分无聊，因此，文艺复兴时代便加入第五泛音E4（320Hz），经除2又除2，1:5变了80Hz，即1:1.25, 还是简单可除的数，这就成为巴哈音乐的主和音。
人耳经千百万年进化，听到的声音都是自然泛音列的声音为主，因此如果在泛音列以外的混合，一律当作噪音。这才有以前所讲的音乐与噪音的分别，这在音乐学上就是那些三和弦、七和弦的组合，而物理上便是那此1:5/4:3/2的组合（即1:1.25:1.5的组合）。实际上，在七之下都是大和弦与小和弦之分，七以上就甚小用，但到23等高位质数比例基本上就如噪音。这里可说，常见的比的是2/1, 3/2, 4/3, 5/4, 6/5等。但由于音乐学上仍有其他限制，因此这些比例不一定常用，而非正常比例也不一定不用，甚至噪音也常用（如柴可夫斯基1812中的火炮声）。
实际音乐及谐波组合运比这比例複杂，但这里只是讲基础概念，因此暂不诉论更高端的和弦的物理现象。
音乐的和谐观
人类自远古开始，便知道八度音是绝对和谐的。这即是泛音列上f:2f:4f:8f：16f的偶数比例。事实上对非音乐人来说，把这些声音混合，例如A音：55Hz十110Hz十220Hz十440Hz十880Hz，绝大部份人只听到55Hz或880Hz当中一个音，音乐人其实也好不了多少，只能听到两到三个音！听到三个音以上的少之又少！当然，伪大师例外。
因比，第一和谐音为1:2.
第二和谐音是泛音第三，比例是1:3.正如上面所讲，八度音1:2是绝对和谐，因此1:3的音可改成2:3.这在音乐上叫纯五度。就是Do 与So的合成音。以此为基础分折经放大器畸变的影响:
以一个大提琴发出C2（64Hz）为例，三个泛音分别为C2，G2，C3，分别为64, 96及128Hz），这三个音经放大器放大，连二次及三次谐波变成9个音，分别为64,96及128；128,192及256；192,288及384. 在这里,64, 128, 256,386都是偶数波1:2:4:6,因此其实没什么问题。但288Hz与64的四次谐波256HZ，比例为31:32,在这个已不是比例中，耳感会出现不快感觉，这其实就是第31与弟32泛音之对撞，双耳不快是明顕的，这点可试试拿个256与288Hz的音一起放即知，手机上这些给人试和弦的应用很多可一试。
只是，在放大器中三次谐波成份不多，因此问题不大，反有时像咸菜加辣椒，另有风味。这也是为什么胆机这种高失真机听人声加简单伴奏会别觉风味的原因。
实际上的音乐这比单个小提琴演奏複杂，当中几只乐器分别做出一大堆声音，按泛音到制做出一大堆和弦，但這再经放大器的二次三次谐波渲染，这些不快音大量存在。
問题更严重的是现代音乐用的是十二平律律以方便乐器转调及使曲调多些半音，增加色彩。但这时和弦即使在1:1.5也不纯而变成1:1.4983，在返之下加料就使声音更难听。
除谐波失真外，其实还有大量其他问题，如音频过窄，高低音与音量失衡，阻尼、迅态响应甚至双极管开关时的响铃起振等等，都是一代又一代工程师要对付的。这些不是锗管大师及玄学大狮所能解决。有关的问题下期有空再讲。
泛音谐波的失真对于音乐来讲是不允许的，不论好听与否，都不是提倡的，它降低了乐器本来的音质，不能还原真实，泛音重放也要尊重不失真为原则。 这是象牙塔课程，大部分群众=识字班，有差距:)
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